高二期中数学试题(必修二与选修2-1).doc

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1、2012高二数学第一学期期中试题2012.11命题及审核：陈海英一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分；）1．,p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心P为棱CC1上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于（）A．90°B.60°C.45°D.30°3.室内有一根直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（）A.异面B.相交C.平行D.垂直4.若直线与直线的垂直，则

2、的值为（）A.B.C.D.1或05．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．或D．或6.设双曲线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A．　B．　C．　D．7．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题中是“可换命题”的是（　　）①垂直于同一平面的两直线平行；　　　　②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；　　　　④平行于同一平面的

3、两直线平行．A.①②(B)①④　　　　　　　(C)①③(D)③④8．θ是任意实数，则方程x2+y2sin＝４的曲线不可能是Ａ.椭圆Ｂ.双曲线Ｃ.抛物线Ｄ.圆9.AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则△FAB的最大面积为(　　)A.b2B.abC.acD.bc10．直线ax+by+b－a＝0与圆x2+y2－x－2＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．与a,b的取值有关等于（）A.B.C.D.11．设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（）A．B．C．D．无法确定12．设a,b∈R，ab≠0，

4、则直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是xyxOAxyxOCxyxOBxyxOD二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分）13．如图是一个几何体的三视图．若它的体积是3，则a＝________.14．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为________.15．设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值为．16．直线上上一点到曲线的最小值为。三、解答题：（本题共6个小题，共74分）17.已知椭圆及直

5、线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．18．已知:且.设函数在内是减函数;曲线与x轴交于不同的两点.若为真,为假,求a的范围.19．如图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。BCDPFEAH⑴求证：⑵求证：EF∥平面⑶当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线平面20.已知椭圆，（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；21．

6、养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加(底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？22．如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）F2是椭圆的左焦点，C是椭圆上的

7、任一点，证明：∠F1CF2≤；（3）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若△PF2Q的面积是20，求此时椭圆的方程．20.解：设弦两端点分别为，，线段的中点，则①－②得．由题意知，则上式两端同除以，有，将③④代入得．⑤（1）将，代入⑤，得，故所求直线方程为：．⑥将⑥代入椭圆方程得，符合题意，为所求．（2）将代入⑤得所求轨迹方程为：．（椭圆内部分）（3）将代入⑤得所求轨迹方程为：．（椭圆内部分）21．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积（2）如果按方案一，仓

8、库的底面直径变成,半径为.棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成.棱锥的母线长为则仓库的表面积（3），22．（1）易得（2）证：由椭圆定义得：（3）解：设直线PQ的方程为．代入椭圆方程消去x得：，整理得：∴因此a2＝50，b2＝25，所以椭圆方程为