高考排列组合考点解析与试题集粹.doc

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1、高考排列组合考点解析<<大纲>>要求:①掌握分类计数原理和分步计数原理及其简单应用;②理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质及其简单应用；③掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。下面介绍其考点及其求解思路和方法。考点1考查两个原理直接应用例1（03年天津）某城市的中心广场建造一个花圃，分为6个部分（如图）。现要种植4种不同色的花，每部分种一种且相邻部分不能种同样色的花，不同的种植方法有解析：求解排列组合问题材时，一是观察取出的元素是否有顺序，从面确

2、定是排列问题还是组合问题材；二是仔细审题，弄清怎样去完成这一件事，从而确定是分类计数还是分步计数原理。解：按区域种植，选择相邻区域较多的先种，可分六步完成：第一步从4种花中任先1种给1号区域种花，有4种方法；第二步从余下的3种花中任先一种给2号区域种，有3种方法；第三步从余下的2种花中任先1种种给3号区域种有2种方法；第四步给4号区域种花，由于4号区域与2号区域不相邻，故这两个区域可分为同色与不同色两类：若4号区域2号区域种同色花，则4号区域有1种种法，第五步给5号区域有2种种法；第六步给6号区域有1种

3、种法；若4号区域与2号区域种不同色花，则4号区域有1种种法，面5号区域的种法又可分为两类：若5号区域与2号区域种同色花，则5号区域有1种种法，6号区域有2种种法；若5号区域与2号区域种不同色花，则5号区域有1种种法，6号区域有1种种法。由分步计数原理得不同的种植方法共有=120（种）考点2考查特殊元素优先考虑问题例2（04天津）从1，2，3，5，7，中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重担数字的四位数，其中通报被5整除的四位数共有个。用数字作答）解析：对于含有特殊元素的排列组合问

4、题，一般应优先安排特殊位置上的特殊元素，再安排其他位置上的其他元素。解：合条件四位数的个位必须是0、5，但0不能排在首位，故0是其中的特殊元素，应优先安排，按照0排在首位，0排在十位、百位和不含0为标准分为三类：①0排在个位能被0整除的四位数有个②0排在十位、百位，但5必须排在个位有=48个③不含0，但5必须排在个位有个由分类计数原理得所求四位数共有300个。考点3考查相邻排列计算问题例2（海春）有件不同的产品排成一排，若其中A、B两件不同的产品排在一起的排法有48种，则解析：对于含有某几个元素相邻的排

5、列问题可先将相邻元素“捆绑”起来视为一个大元素，与其他元素一起进行了全排列，然后瑞对相邻元素内部进行全排列，这就是处理相邻排列问题的“捆绑”方法。解：将A、B两件产品看作一个大元素，与其他产品排列有种排法；对于上述的每种排法，A、B两件产品之间又有种排法，由分步计数原理得满足条件的不同排法有=48种，故考点4考查互不相邻排列计算问题例4（04辽）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2个就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）(A)234(B)346

6、(C)350(D)363解析：对于前排中某个元素互不不相邻的排列问题，可先将其它元素排成一排，然后将不相邻的元素插入这些排好的元素之间及两端的空隙中，这就是解决互不相邻问题最为奏效的插空法。解：先将前排中间的5号、6号、7号座位和待安排2人的取出，再将剩下的18座位排成一列，然后妆待安排2人的座位插入这18座位之间及两端的空隙中，使这2人的座位互不相邻，有种方法；但在前排的4号与8号座位、前排的11号与后排的1号座位之间可以同时插入待安排2人的座位满足条件，有种方法。由分类计数原理得到不同排法的种数有（

7、种），选（B）。考点5考查排列组合混合计算问题例5（04陕）将4名教师分配到3种中学任教，每所中学到少1名教师，则不同的分配方案共有（）种（A）12（B）24（C）36（D）48解析：对于排列组合混合问题，可运用先分组（堆）后排列的策略求解，无次序分组问题常有“均匀分组、部分均匀分组、非均匀分组”等三种类型。计数时常有下面结论：对于其中的“均匀分组”和“部分均匀分组”问题，只需按“非均匀分组”列式后，再除以均匀组数的全排列数。解：可分两步完成：第一步将4名教师部分均匀分为三组（1、1、2）有种方法；第二

8、步将这三组教师分配到3所中学任教有种方法。由分步计数原理得不同的分配方案共有=36种。应选（B）。考点6考查定序排列计算问题例6（96全国）由数字0、1、2、3、4、5、组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）个（A）210（Ｂ）300（C）464（D）600解析：对于部分元素定序排列问题，可先把定序元素与其它元素一同进行全排列，然后根据定序排列在整体排列中出现的概率，即用定序排列数去均分总排列数获解。解：若不考虑附加条