四川大学自动控制原理课件 第五章 频率分析法资料.ppt

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1、第五章频率响应分析法经典控制理论最重要、最主要的分析方法；根据开环系统的稳态频率特性图，分析闭环系统的稳定性、稳定裕度及动态性能；Nyquist1932年提出频域稳定判据，Bode1940年提出简化作图的对数坐标系；系统的频率特性具有明确的物理意义，既可实验获取，也可由传递函数得到。1本章主要内容频率特性（基本概念，图示方法、稳态误差分析）；典型环节的频率特性；系统开环频率特性的绘制；Nyquist稳定判据；控制系统的稳定裕量。21.频率特性的基本概念仿真实验取T=1，A1=1ω由小变大u1u2RCi5.1频率特性3输入u1=sin(0.5t)输出u24输入

2、u1=sin(2t)输出u25输入u1=sin(5t)输出u26观察到的现象：当输入为正弦信号时,系统输出稳态仍为同频率的正弦信号,只是幅值和相位发生了变化。原因？u1u2RCi7分析：零初始条件、正弦输入时的输出为幅频特性相频特性频率特性：幅频特性和相频特性8频率特性与传递函数的关系：上述结论对一般的线性定常系统都成立。（可扩展用于不稳定系统）9应用频率法求正弦输入时的稳态误差G1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)-Er(s)注：即使存在纯时滞环节也同样适用（下页例）系统稳定10G1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)-Er(s)用后面的判据可知

3、系统稳定11小结幅频特性反映系统对不同频率正弦信号的稳态衰减（或放大）特性；相频特性表示系统在不同频率正弦信号作用下稳态输出的相位移；已知系统的传递函数，令s=jω，可得系统的频率特性（无论稳定与否）；频率特性虽然表达的是频率响应的稳态特性，但包含了系统的全部动态结构参数，反映了系统的内在性质；频率从0→∞的稳态特性反映了系统的全部动态性能。12２.频率特性的图示方法（１）幅相频率特性图又称极坐标图，奈奎斯特（Nyquist）图．13描点后可得惯性环节的幅相频率特性图计算列表：ω0125∞A(ω)10.7070.450.1960φ(ω)0－45°－63.4°

4、－78.69°－90°实际为半圆14s平面G(jω)平面jQPMATLAB绘图：a=tf([1],[11]);nyquist(a)15（2）对数频率特性图（伯德图,Bodeplots）由对数幅频特性和相频特性两个图组成。（后面讲）161.0型系统5.2开环系统极坐标图的绘制17例：18例：2.1型系统0jωσs平面19对于1型系统，一定有ω→0+时，实部→有限值203.2型系统21例：0对于2型系统，一定有ω→0+时，实部和虚部都→∞22例：023练习:B5.4245.3Nyquist稳定判据一、幅角原理（映射定理）s在s平面上沿一封闭围线Cs绕一圈F(s

5、)在F(s)平面上会映射为一封闭围线CF。ImReσs平面00jωF(s)平面CsCF25Cs顺时针方向围绕F(s)的一个零点映射曲线CF顺时针方向包围F(s)平面的坐标原点一周.Cs顺时针方向围绕F(s)的Z个零点映射曲线CF顺时针方向包围F(s)平面的坐标原点Z周.对于Cs以外的零极点，F(s)的相应部分的相角变化量为零26Cs顺时针方向围绕F(s)的一个极点映射曲线CF反时针方向包围F(s)平面的坐标原点一周.Cs顺时针方向围绕F(s)的P个极点映射曲线CF反时针方向包围F(s)平面的坐标原点P周.27幅角原理：如果s平面上的围线Cs以顺时针方

6、向围绕F(s)的Z个零点和P个极点，则其在F(s)平面上的映射曲线CF围绕F(s)平面的坐标原点反时针方向旋转N=P-Z周。ImReσs平面00jωF(s)平面CsCF28取s平面上封闭围线Cs为图所示,二、Nyquist稳定判据G(s)H(s)-R(s)Y(s)在Cs的C1段，有在Cs的C2段，有D形围线,或Nyquist周线所以映射曲线CF为F(s)的频率特性曲线。29若Nyquist周线包围了F(s)的Z个零点和P个极点（均在右半开平面），则F(jω)将包围坐标原点N=P-Z周。闭环系统不稳定的极点数为Z=P-NImRe0F(jω)平面CF30∴F(j

7、ω)围绕F(jω)平面的坐标原点等价于G(jω)H(jω)围绕GH平面上的(-1,j0)点。F(jω)围绕情况转换为G(jω)H(jω)的围绕情况ImRe-1GH(jω)平面Re0F(jω)平面0-1Im31不稳定闭环极点数：Z=P-Nj0)点P周。1,围(包(jω)逆时针方向平面，则G(jω)H右半开在s且已知有P个开环极点，开环系统不稳定若2)；j0)点1,围()曲线不包则G(jω)H(jω，0即P，开环系统稳定若1)充要条件是的闭环系统稳定--=3233-134MATLAB绘图命令：a=tf(2,[11],'ioDelay',0.5);nyquist(

8、a)可描点绘图或用MATLAB命令绘图35-0.52