黑龙江省大庆实验中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.doc

《黑龙江省大庆实验中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、大庆实验中学2012—2013学年度上学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的）1．已知，则(　　)A．B．C.D．不确定2．下列函数中值域为的是(　　)A．B．C．D．3．若集合，，则(　　)A．B．C．D．4．函数的图象关于(　　)A．轴对称B．直线对称C．点对称D．原点对称5．已知是定义在上的偶函数，那么的值是(　　)A．B.C.D．6．函数的图象的大致形状是(　　)7．已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是(　　)A.B.C.D.8．已知三个函数的零点依次为，则(　　)A．B．C．D．9．设，则(　

2、　)A．B．C．D．10．已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为，则的值分别为(　　)A.B.C.D.11．函数的定义域为，值域，则下列结论一定正确的个数是(　　)①；②；③；④；⑤；⑥A．个B．个C．个D．个12．下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.现给出以下命题：①；②的图象关于点对称；③在区间上为常数函数；④为偶函数.其中正确命题的个数有(　　)A.B.C.D.第Ⅱ卷（

3、非选择题共90分二．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上)13．若函数,则函数的单调递减区间为________;14．设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是_____;15．存在使不等式成立，则的取值范围为_;16．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是________.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式．18．（本题满分12分）已知函数．(1)求证：在上是增函数；(2)若在上的值域是，求的值．19．（本题

4、满分12分）已知集合，，．(1)若，求的取值范围；(2)是否存在的值使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分12分）已知函数,(且为自然对数的底数)．(1)求的值；(2)若,，求的值．21．（本题满分12分）已知函数，且，.（1）求证：且；（2）求证：函数在区间内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，求的范围.22．（本题满分12分）已知函数(常数)．(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)若函数在上为增函数，求的取值范围．参考答案一．选择题BBDDBDABCAAC二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.解　∵f(x)是R上的奇函数，可得f(0)＝0.当x

5、＞0时，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．∴f(x)＝即f(x)＝－xlg(2＋

6、x

7、)(x∈R)．18．解：(1)证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，∴f＝，f(2)＝2，∴a＝.19．解：A＝{x

8、－1

9、－3

10、是[－5，－1]．(2)假设存在a的值使得A∪B＝B∩C，由A∪B＝B∩C⊆B知A⊆B，由A∪B＝B∩C⊆C知B⊆C，于是A⊆B⊆C，由(1)知若A⊆B，则a∈[－5，－1]，当B⊆C时，由Δ＝a2＋24>0，知B不可能是空集，于是解得a∈，综合a∈[－5，－1]知存在a∈满足条件．20．解(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2[Z]＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(

11、x＋y)－g(x－y)∴g(x＋y)－g(x－y)＝4①同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8，②由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，∴＝3.21．解：（1）由得，又，则.又，则，得（2）由于，，讨论：当时，，，在区间内至少有一个零点当时，，，在区间内至少有一个零点因此在区间内至少有一个零点（3）由条件知，所以，而则22.解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2，对