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时间：2020-10-01
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1、四、几种特殊类型函数的积分(一)有理函数的积分(二)三角函数有理式的积分(三)简单无理函数的积分：11.有理函数(1)2.真分式、假分式真分式假分式(一)有理函数的积分2由代数理论知可分解为真分式可以化为几个简单真分式的代数和。任何一个有理函数都可化为多项式与真分式之和。法1.（比较系数法）法2.（赋值法）3可分解为4可分解为5例1解由前面的讨论可知，任何一个有理函数都可化为：多项式、的代数和。再如：6例2解7例3解8注：当被积函数容易分解时，也不必墨守成规非要用待定系数法或赋值法，只要直接分解就可以。如例4解：法1法2通分得:比较x的系数得：繁！简单！9例5解
2、是二次质因式，但10讨论令即记则11当时，如例4。当时，有理函数的原函数都是初等函数。12注：对于有理函数的积分要灵活运用各种方法。如：例6解：例7解：13(二)三角函数有理式的积分常数和三角函数经过有限次四则运算所构成的函数.三角函数有理式是三角函数有理式，14解例115例2求解有理分式！16解例3此法往往较繁，能用简单方法的尽量用简单方法。17(三)简单无理函数的积分：解例118解例2解例319解例420例5解21小结：1．有理函数的积分：将有理函数化为多项式和部分分式之和再积分。2．三角函数有理式的积分3．简单无理函数的积分（第二类换元积分法）．作代换22
3、都不是初等函数。初等函数在其定义区间上的原函数一定存在，不一定都是初等函数.但原函数23
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