2014年全国高考理科数学试题分类汇编__立体几何.doc

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1、2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版)九、立体几何（逐题详解）第I部分1.【2014年陕西卷（理05）】已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）【答案】D【解析】2.【2014年重庆卷（理07）】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A.54B.60C.66D.72【答案】B【解析】在长方体中构造几何体,如右图所示，，经检验该几何体的三视图满足题设条件。其表面积，，故选择3.【2014年安徽卷（理07）】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A）（B）（C

2、）（D）【答案】A【解析】此多面体的直观图如下图所示表面积为第（7）题图4.【2014年福建卷（理02）】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（　　）　　A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱【答案】A【解析】圆柱的正视图为矩形，故选：A5.【2014年湖南卷（理07）】一块石材表示的几何体的三视图如图2所示.将该石材切割、打磨，加工成球，则能得到最大球的半径等于A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,则，故选B6.【2014年辽宁卷（理04）】已知m，n

3、表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】B【解析】A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B7.【2014年全国大纲卷（08）】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2

4、，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A8.【2014年四川卷（理08）】如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】直线与平面所成的角为的取值范围是，由于，，所以的取值范围是9.【2014年辽宁卷（理07）】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故选：B10.【2014年全国

5、大纲卷（11）】已知二面角为，，，A为垂足，，，，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，过A点做AE⊥l，使BE⊥β，垂足为E，过点A做AF∥CD，过点E做EF⊥AE，连接BF，∵AB⊥l，∴∠BAE=60°，又∠ACD=135°，∴∠EAF=45°，在Rt△BEA中，设AE=a，则AB=2a，BE=a，在Rt△AEF中，则EF=a，AF=a，在Rt△BEF中，则BF=2a，∴异面直线AB与CD所成的角即是∠BAF，∴cos∠BAF===．11.【2014年全国新课标Ⅰ（理12）】如图，网格纸上小正

6、方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为...6.4【答案】：C【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥，其中，，故最长的棱的长度为，选C12.【2014年全国新课标Ⅱ（理06）】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】13.【2014年全国新课标Ⅱ（理11）】直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别

7、是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】14.【2014年北京卷（理07）】在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（）（A）（B）且（C）且（D）且【答案】D【解析】设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐标平面上的

8、正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），