2015年江苏高考数学真题及答案(精校版).doc

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1、绝密★启用前注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题-第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡

2、卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I参考公式：圆柱的体积公式：，其中为圆柱的表面积，为高.圆锥的体积公式：，其中为圆锥的底面积，为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．WhileEndWhilePrint1.已知集合，，则集合中元素的个数为▲．2.已知一组数据4,6,5,8,7,6，则这组数据的平均数为▲．3.设复数满足（是虚数单位），则的模为▲．4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果

3、为▲．5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球.从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为▲．6.已知向量a=，b=,若ma+nb=(),的值为▲．7.不等式的解集为▲．8.已知，，则的值为▲．9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为▲．10.在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为▲．11.设数列满足，且(),

4、则数列前10项的和为▲．12.在平面直角坐标系xOy中，为双曲线右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为▲．13.已知函数，，则方程实根的个数为▲．14.设向量a=()，()，则的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.ABCDEA1B1C116．（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）；（2）.17.（本小题满分14分）某山

5、区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以MNl2l1xyOCPl所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；②当t

6、为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于BAOxylPC点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.19.（本小题满分16分）已知函数.（1）试讨论的单调性；（2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值.20.（本小题满分16分）设是各项为正数且公差为d的等差数列（1）

7、证明：依次成等比数列；（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.★启用前绝密2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A、B、C、D4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己

8、的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．数学II21．【