2015年江苏高考数学真题及答案(精校版)

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1、..绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑

2、、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：圆柱的体积公式：V圆柱sh，其中s为圆柱的表面积，h为高.1圆锥的体积公式：V圆锥sh，其中s为圆锥的底面积，h为高.3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题．卡．相．应．位．．置．上．．1.已知集合A1,2,3，B2,4,5，则集合AB中元素的个数为▲．2.已知一组数据4,6,5,8,7,6，则这组数据的平均数为▲．23.设复数z满足z34i（i是虚数单位），则z的模为▲．SI11S根据如图所示的伪代码，可知输出的结果

3、为▲．4.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄WhileI8SS2II3EndWhile球.从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为▲．PrintS5.已知向量a=(2,1)，b=(1,2),若ma+nb=(9,8)(m,nR),mn的值为▲．2xx6.不等式24的解集为▲．....1....1.已知tan2，1tan()，则tan的值为▲．72.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为▲．

4、3.在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为▲．4.设数列an满足a11，且an1ann1(*nN),则数列1an前10项的和为▲．2y25.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x1右支上的一个动点，若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为▲．0,0x1,6.已知函数f(x)lnx，g(x)，则方程f(x)g(x)1实2xx42,1,根的个数为▲．7.设向量ak=(cosk6,sink6cosk6)，(k0,1,2,,12)，则11k0(aka1)的值为k▲．二、

5、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC中，已知AB2,AC3,A60.（1）求BC的长；（2）求sin2C的值.AC16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BBCCC，设AB1的中点为D，B1CBC1E.1DE....求证：（1）DE//平面AA1C1C；A1C12B1....（2）BC1AB1.1.（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接

6、两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2ay所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数2xbyM（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值；l1C（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式ft，并写出其定义域；lP②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.N18．（本小题满分16

7、分）Ol2x如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22xy2210abab的离心率为22，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.PyAlOxCB....3....1.（本小题满分16分）3ax2babR已知函数f(x)x(,).（1）试讨论f(x)的单调性；（2）若bca（实数c是a与无关的常数），当函数f(x)有三个不同的零点时，a33 的取值范围恰好是(,3)(1,)(,)，求c的值. 222.（本小题满分16分

8、）设a1,a2,a3,a是4各项为正数且公差为d(d0)的等差数列