一次函数与反比例函数综合应用专题剖析.doc

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1、一次函数与反比例函数综合应用专题剖析【第一个环节】理解k的几何意义例1.如图，直线和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则有（）A．B．C．D．例2.如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为．yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A5【第二个环节】抓住关键点的坐标的含义思考关键点：1．点在图象上(或图象经过点)的意义：（1）点的坐标满足函数关系式；（2）点

2、的坐标的几何意义2．待定系数法例1.如图一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（，2）、点B（，n）yxOAB（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．例2.如图1，已知双曲线y=(k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=(k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行囚边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出m

3、n应满足的条件；若不可能，请说明理由.【第三个环节】正确用自变量x表示相关线段的长思考关键点：利用坐标的几何意义实现线段的和与差计算例1.如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过作轴的平行线，交函数的图象于，交函数的图象于，过作轴的平行线交的延长线于．（1）如果点的坐标为，求线段与线段的长度之比．（3分）（2）如果点的坐标为，求线段与线段的长度之比．（3分）（3）在（2）的条件下，四边形的面积与．（1分）yOBABCDPxB例2.如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，为直线上的两点，点的横坐标为2，点的横坐标为3．为反比例函数图象上的两点，且平行于轴．（1）直接写出的值；（

4、2）求梯形的面积．【通性通法】第16题16．如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中．则图中阴影部分的面积是（）A．12.5B．25C．12.5D．25【考题再现】21．如图，点的坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，交双曲线（）于点，作交双曲线（）于点，连结．已知．yxOPAMN（1）求的值．（3分）（2）求的面积．（3分）【综合应用】23．(本题满分10分)（1）探究新知：ABDC图1如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：xOyNM图2EFxN①如图2，点M，N在

5、反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．xOyDM图3N②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．【自我提升】第1题.已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．yxOoADMCB第2题.如图，点

6、P是双曲线（）上一动点，过点作轴、轴的垂线，分别交轴、轴于A、B两点，交双曲线于、两点．（1）图1中，四边形的面积（用含、的式子表示）；（2）图2中，设点坐标为．判断与的位置关系，并证明你的结论；记是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．（图）yxOPAFBE图1yxOoPAFBE图2