一般的一元二次方程的解法―巩固练习.doc

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1、一元二次方程的解法（二）一般的一元二次方程的解法—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.已知关于x的一元二次方程，用配方法解此方程，配方后的方程是（）A．B．C．D．2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．化为B．化为C．化为D．化为3．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(　　)A．(x＋1)2＝6B．(x＋2)2＝9C．(x－1)2＝6D．(x－2)2＝94．不论x、y为何实数，代数式的值()A．总小于2B．总不小于7C．为任何实数D．不能为负数5．已知，则的值等于（）A.4B.-2C.4或-2D.-4或26．若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式　　　的关

2、系是(　　)A.△=M　　　B.△＞M　　　C.△＜M　　　D.大小关系不能确定二、填空题7．（1）x2-x+=（）2；（2）x2+px+=（）2.8．已知，则的值为．9．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．10．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．11．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是___________；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________.12．已知.则的值为.三、解答题13.用配方法解方程.(1)3x2

3、-4x-2=0；　　(2)x2-4x+6=0．14.用公式法解下列方程：（2）．15．(1)利用求根公式计算，结合①②③你能得出什么猜想?①方程x2+2x+1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．②方程x2-3x-1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．③方程3x2+4x-7＝0的根为x1＝_______，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．(2)利用求根公式计算：一元二次方程ax2+bx

4、+c＝0(a≠0，且b2-4ac≥0)的两根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．(3)利用上面的结论解决下面的问题：设x1、x2是方程2x2+3x-1＝0的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值：①；②．16．已知在⊿ABC中,三边长a、b、c,满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证:a+c=2b【答案与解析】一、选择题1．【答案】A；【解析】配方的步骤是：(1)移项，把常数项移到等号右边；(2)把二次项系数化为1，即在方程两边同时除以二次项系数；(3)配方，在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方．2

5、．【答案】C；【解析】选项C：配方后应为．3．【答案】C；【解析】x2－2x－5＝0，x2－2x＝5，x2－2x＋1＝5＋1，(x－1)2＝6.4．【答案】D；【解析】．5．【答案】A；【解析】原方程化简为：（x2+y2）2-2(x2+y2)-8=0,解得x2+y2=-2或4，-2不符题意舍去.故选A.6．【答案】A.【解析】由t是方程的根得at2+bt+c=0,M=4a2t2+4abt+b2=4a(at2+bt)+b2=b2-4ac=△.故选A.二、填空题7．【答案】（1）；；（2）；.【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.8．【答案】；【解析】将原式进行配方，得，即，∴且，∴，．∴．9．

6、【答案】4；【解析】4x2-ax+1=(2x-b)2化为4x2-ax+1=4x2-4bx+b2,所以解得或所以.10．【答案】（x-1）2=5；．【解析】方程两边都加上1的平方得（x-1）2=5，解得x=.11．【答案】；2或6.【解析】3x2-2x-3=0化成；即，a=2或6.12.【答案】5；【解析】原式三、解答题13.【答案与解析】(1)将常数项移到方程右边3x2-4x=2　将二次项系数化为1：x2-x=　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2　　配方：(x-)2=　　直接开平方得：x-=±　　∴x=　　∴原方程的解为x1=，x2=.(2)将常数项移到方程右边x

7、2-4x=-6．　　两边都加“一次项系数一半的平方”=(-2)2，得　　x2-4x+(2)2=-6+(2)2．　　(x-2)2=2，　　用直接开平方法，得　　x-2=±，　　∴x=3或x=．14.【答案与解析】（1）∵∴∴∴（2），即，令A＝ab，B＝(，C＝ab．∵∴，∴，，∴，．15.【答案与解析】(1)两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数．①-1；-