一般的一元二次方程的解法—知识讲解(提高)+巩固练习

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1、一元二次方程的解法（二）一般的一元二次方程的解法—知识讲解（提高）【学习目标】1．了解配方法和公式法的概念、一元二次方程求根公式的推导过程，会用配方法和公式法解一元二次方程；2．掌握运用配方法和公式法解一元二次方程的基本步骤；3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，通过求根公式的推导，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．【要点梳理】要点一、一元二次方程的解法---配方法1．配方法解一元二次方程：　　(1)配方法解一元二次方程：　　　将一元二次方程配成的形式，再利

2、用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.　　(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.　　(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：　　　①把原方程化为的形式；　　　②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；　　　③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；　　　④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；　　　⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配

3、方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式．要点二、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道

4、“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．要点诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．要点三、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式　一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：．　　　①当时，原方程有两个不等的实数根；　　　②当时，原方程有两个相等的实数根；　　　③当时，原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：　　　①把

5、一元二次方程化为一般形式；　　　②确定a、b、c的值（要注意符号）；　　　③求出的值；　　　④若，则利用公式求出原方程的解；　　　　若，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用.（2）一元二次方程，用配方法将其变形为：①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：②当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：③当时，右端是负数．因此，方程没有实根.【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程1.（2016•天门模拟）用配方法解方程：．举一反三：【变式

6、】用配方法解方程（1）（2）类型二、配方法在代数中的应用2.用配方法证明的值小于0．举一反三：【变式】（2015春•海安县校级期中）求证：代数式3x2﹣2x+4的值不小于．3.若实数满足，则的值是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．举一反三：【变式】（1）的最小值是；（2）的最大值是.4.分解因式：．类型三、公式法解一元二次方程5．解关于x的方程．举一反三：【变式】解关于的方程；6．用公式法解下列方程：(m-7)(m+3)+(m-1)(m+5)＝4m；举一反三：【变式】用公式法解下列方程：【巩固练习】一、选择题1.已知关于x的一元二次方程，

7、用配方法解此方程，配方后的方程是（）A．B．C．D．2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．化为B．化为C．化为D．化为3．（2016春•扬州期末）若，，则与的大小关系为（　　）　A．B．C．D．无法确定4．不论x、y为何实数，代数式的值()A．总小于2B．总不小于7C．为任何实数D．不能为负数5．已知，则的值等于（）A.4B.-2C.4或-2D.-4或26．若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式　　　的关系是(　　)A.△=M　　　B.△＞M　　　C.△＜M　　　D.大小关系不能确定二、填空题7．（1）x2-x+

8、=（）2；（2）x2+px+=（）2.8．已知，则的值为．9．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．10．（2016秋·启东市校级月考）已知实数，满足，则代数式的最小值等于．11．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m