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时间:2020-09-27
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1、文科数学全国1卷高考模拟试题19一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求。1.设集合()A.B.C.D.2.已知命题“”,命题“”,若命题均是真命题,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位4.设数列是等差数列,且,则这个数列的前5项和=()A.10B.15C.20D.255.设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则6.利用如图所示程序框图在直角坐标平
2、面上打印一系列点,则打印的点落在坐标轴上的个数是()A.0B.1C.2D.37.与向量=(,1),=(1,)的夹角相等且模为的向量为()A.B。C.D。8.函数的定义域为R,且定义如下:(其中M是实数集R的非空真子集),在实数集R上有两个非空真子集A、B满足,则函数的值域为()]A.B.C.D.9.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为()10.定义在(—,0)(0,+)上的函数,如果对于任意给定的等比数列{},{)仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在(—,0)(0,+)上的如下函数:①=:②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为()A.①②B.③④C.①③D.②
3、④二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11.12.已知则的值为.13.在△中,已知,,则△的面积为。14.已知x和y是实数,且满足约束条件的最小值是.15.已知函数,其导函数记为,则.三、解答题:共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.17.(本小题满分12分)已知的角A、B、C所对的边分别是,设向量,,(Ⅰ)若∥,求证:为等腰三角形;(Ⅱ)若⊥,边长,,求的面积.18.(本小题满分12分)已知且;:集合,且.若∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.19.(本
4、小题满分12分)如图:在三棱锥D-ABC中,已知是正三角形,AB平面BCD,,E为BC的中点,F在棱AC上,且(1)求三棱锥D-ABC的表面积;(2)求证AC⊥平面DEF;ECBDAFNM(3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.20.(本小题满分13分)在数列中,已知.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:数列是等差数列;(Ⅲ)设数列满足,求的前n项和.21.(本小题满分14分)已知函数,其中e是自然数的底数,.(1)当时,解不等式;(2)当时,求正整数k的值,使方程在[k,k+1]上有解;(3)若在[-1,1]上
5、是单调增函数,求的取值范围.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上12345678910BCADBBCBCC二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.40/3;12.3;13.;14.23/2;15.2三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(共6题,共75分)16.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.解:(Ⅰ)∴函数的最小正周期.…………………6分(Ⅱ)∵,,∴…………………9分∴∴在区间上的最大值为,最小值为0.……
6、………12分17.(本小题满分12分)已知的角A、B、C所对的边分别是,设向量,,(Ⅰ)若∥,求证:为等腰三角形;(Ⅱ)若⊥,边长,,求的面积.证明:(Ⅰ)∵∥,∴,由正弦定理可知,,其中R是外接圆的半径,∴.因此,为等腰三角形.…………………6分(Ⅱ)由题意可知,,即由余弦定理可知,即,(舍去)∴.…………………12分18.(本小题满分12分)已知且;:集合,且.若∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.解答:若成立,则,即当时是真命题;……………………4分若,则方程有实数根,由,解得,或,即当,或时是真命题;……………………8分由于∨为真命题,∧为假命题,∴与一真一假,故知所求的
7、取值范围是.……………………12分ECBDAFNM19.(本小题满分12分)如图:在三棱锥D-ABC中,已知是正三角形,AB平面BCD,,E为BC的中点,F在棱AC上,且(1)求三棱锥D-ABC的表面积;(2)求证AC⊥平面DEF;(3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.解:(1)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥BC,AB⊥BD.∵△BCD是正三角形,且AB=BC=a,∴AD
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