2013年全国高考模拟试题(山东卷文科)数学(

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（山东卷）一、选择题：1．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）A．B．C．D．4．直线与椭圆的交点在轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．下列命题中正确的是（）A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互

2、相平行B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面6．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．设变量､满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．8．已知变量的最大值为（）A．0B．C．4D．59．已知双曲线与椭圆的焦点相同，且它们一个交点的纵坐标为4，则双曲线的虚轴长为（）A．B．C．D．810．已知是实数，则函数的图象不可能是（）A．B．C．D．11．一个几何体的主视图

3、和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（）主视图左视图A．B．C．D．12．在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．14．如图所示，程序框图的输出值等于．开始输出结束否是15．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为．16．已知函数则的值为．8三､解答题：17．已知函数在区间上的最大值为2．（1）求常数的值；（2）在中，角，，所对的边是，，，若，，面积为．求边长．18一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是､､､．现从盒子中随机抽取卡片．（1）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之

4、和大于的概率；（2）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率．19．如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长20．已知数列{}满足．（1）证明：数列{+2}是等比数列．并求数列{}的通项公式；（2）若数列满足，设是数列的前项和．求证：21．已知函数，是常数．（1）求函数的图象在点处的切线的方程，并证明函数（）的图象在直线的下方；（2）讨论函数零点的个数．22．设､分别为椭圆的左､右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且

5、是它的右准线．（1）求椭圆的方程；（2）设为右准线上不同于点的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的､，证明点在以为直径的圆内．（此题不要求在答题卡上画图）数学（文科）1-5．BBCAD6．ABCBD11-12．DD二､填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）813．1614．132015．16．三．解答题：（本大题共6小题，共74分）18．（1）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，，，．其中数字之和大于的是，，所以．（2）设表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结

6、果．事件包含的基本结果有，共个基本结果．所以所求事件的概率为．19．解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，所以．由三视图可得，在中，，为中点，所以，所以平面。（2）由三视图可得，由⑴知，平面，又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，所以，所求三棱锥的体积．（3）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求．因为为中点，所以，因为平面，平面，所以平面，连接，，四边形的对角线互相平分，所以为平行四边形，所以，又平面，所以在直角中，．20．证明：（1）由an=2an-1+2，8∴∴又，∴∴，∴（2）证明：由则③④③-④，得所以：．21．（1），，所以切线的方程为，即．作，，则，解得．-8

7、↗最大值↘所以且，，，即函数（）的图像在直线的下方．⑵有零点，即有解，，解得，类似⑴列表讨论知，即若有零点，则；若，则无零点．若，，由⑴知有且仅有一个零点.若，单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较知有且仅有一个零点（或：直线与曲线有一个交点）若，解得，类似⑴列表讨论知，在处取最大值，，由幂函数与对数函数单调性比较知，当充分大时，即在单调递减区间有且仅有一个零点；又因为，所以在单调递增区间有且仅有一个零点，综上所述，当时，无零点；当或时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点．22．解：（I）依题意得解得从而b=，故椭圆方程为．（