2012年全国高考文科数学试题及答案-山东卷

2012年全国高考文科数学试题及答案-山东卷

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z满足为虚数单位),则为(A)3+5i(B)3-5i(C)-3+5i   (D)-3-5i(2)已知全集,集合,,则为(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}(3)函数的定义域为(A)(B)(C)(D)(4)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本

2、的下列数字特征对应相同的是(A)众数   (B)平均数   (C)中位数   (D)标准差(5)设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是(A)p为真   (B)为假    (C)为假   (D)为真(6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是(A)   (B)   (C)   (D)(7)执行右面的程序框图,如果输入=4,那么输出的n的值为(A)2   (B)3   (C)4   (D)5(8)函数的最大值与最小值之和为(A)   (B)0   (C)-1   (D)(9)圆与圆的位置关系为(A)内切  (B)相交  (C)外切  (D)相离(10

3、)函数的图象大致为(11)已知双曲线:的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为(A) (B)  (C)  (D)[来源:Z_xx_k.Com](12)设函数,.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是(A)    (B)(C)    (D)第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为_____.(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为,,,,,

4、.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为____.(15)若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=____.(16)如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为____.三、解答题:本大题共6小题,共74分.(17)(本小题满分12分)在△ABC中,内角所对的边分别为,已知.(Ⅰ)求证:成等比数列;(Ⅱ)若,求△的面积S.(18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号

5、分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(19)(本小题满分12分)如图,几何体是四棱锥,△为正三角形,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若∠,M为线段AE的中点,求证:∥平面.(20)(本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.(21)(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为

6、8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.(22)(本小题满分13分)已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意.[来源:学科网ZXXK]参考答案:一、选择题:(1)A(2)C(3)B(4)D(5)C(6)A(7)B(8)A(9)B(10)D(11)D(12)B(12)解:设,则方程与同解,故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样,必须且只须或,因为,故必有由此得.不妨设,则.所以,比较系数

7、得,故.,由此知,故答案为B.二、填空题(13) 以△为底面,则易知三棱锥的高为1,故.[来源:Zxxk.Com](14)9 最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22,总城市数为11÷0.22=50,最右面矩形面积为0.18×1=0.18,50×0.18=9.(15) 当时,有,此时,此时为减函数,不合题意.若,则,故,检验知符合题意.(16)三、解答题(17)(I)由已知得:,,,再由正弦定理可得:

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