实验数据处理方法ppt课件.ppt

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1、实验数据处理方法第二部分：MonteCarlo模拟第八章从概率分布函数的抽样(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)第八章从概率分布函数的抽样(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)MonteCarlo算法的一个重要组成部分：描述所要模拟的物理系统的一些概率密度函数（PDF)描述整个系统在空间、能量、时间或多维相空间中的发展和演化；MonteCarlo模拟的主要任务:通过对这些概率密度函数的随机抽样来模拟物理系统的状态;为描述系统的演化所必需的一些附加

2、运算.物理过程的描述从描述物理系统的pdf出发，随机抽取系统的可能状态。第八章从概率分布函数的抽样(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)本章介绍从一个任意的pdf获取样本的抽样方法。直接抽样法（反函数法）变换抽样法直接抽样法的一般形式舍选抽样法复合分布的抽样方法混合抽样法近似抽样法（列表法)多维分布的抽样第八章从概率分布函数的抽样(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)8.1等价的连续概率密度函数8.1等价的连续概率密度函数随机变量：连续型、分离型

3、概率密度函数：连续分布、分离分布利用函数，可将分离型的pdf用连续型的pdf描述用同样的方式来讨论分离型和连续型随机变量的抽样方法8.1等价的连续概率密度函数已知分离型pdf:{Pi}分离型随机变量X的取值为xi的概率定义一个等价的连续型pdf:利用与连续型随机变量相同的方式计算分离型随机变量的期望值和方差：第八章从概率分布函数的抽样(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)8.2pdf的变换8.2pdf的变换x:连续型的随机变量,PDF:f(x)y=y(x)：x的函数,也是随机变量.求y(x)的概率

4、密度函数g(x)1、若随机变量x和y是一一对应的:2、若随机变量x和y不是一一对应的:[x,x+dx][y,y+dy]X的取值在[x,x+dx]的概率==Y的取值在[y,y+dy]的概率：取绝对值是为了保证g(y)是非负的f(x)dx=g(y)dy即有n个区间[x,x+dx][y,y+dy]需要对这n个区间求和8.2pdf的变换3、推广到n个随机变量的情况:Jacobian行列式4、特例：如果y(x)是x的累积分布函数(cdf)即：y在[0,1]区间上均匀分布不管f(x)取何种形式,累积分布函数总是在[0,1]区间上均匀分布第八章从概率分布函数的

5、抽样(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)8.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）8.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）原理（注意：pdff(x)必须是归一化的）：设y=F(x)为随机变量x的累积分布函数x和y是一一对应的先随机抽取y，然后通过求F(x)的反函数F-1(y)得到随机变量x的值随机变量y在区间[0,1]上均匀分布利用[0,1]区间上均匀分布随机数产生器抽取8.3直接抽样法（反函数法）（Sam

6、plingviaInversionofthecdf）方法：U[0,1]:[0,1]区间上均匀分布的随机数从U[0,1]抽取随机数；令F(x)=;解方程得x：注：需要知道累积分布函数的解析表达式，且累积分布函数的反函数存在分离型随机变量的抽样直接抽样法适应于分离型的随机变量8.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）方法：计算yk=yk-1+pk，k=2,3,…,N,y1=p1从U[0,1]抽取随机数；求满足yk-1<

7、函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）p3=0.2b3+c3p2=0.3b2+c2p1=0.5b1+c1a例1、粒子衰变末态的随机抽样设粒子a有三种衰变方式，其分支比如下随机选取每次衰变的衰变方式（衰变道）直接抽样法U[0,1]8.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）例2、二项式分布的抽样方法1：利用上面介绍的直接抽样法，需计算累积分布函数，当n很大时，求和计算困难;方法2：利用二项式分布的定义产生n个iU[0,1];统计满足条件i

8、表示在n次实验中成功的次数r即为二项式分布的抽样值