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时间:2020-03-20
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1、实验数据处理方法第六章参数估计(Parameterestimation)6.3小信号测量的区间估计9/15/202116.3小信号测量的区间估计6.3小信号测量的区间估计区间估计的目的:找出未知参数的一个变化范围使得的真值落入该范围的概率为估计未知参数的估计值的精确性和可靠性区间估计(IntervalEstimation):9/15/202126.3小信号测量的区间估计实验数据处理方法第六章参数估计(Parameterestimation)6.3小信号测量的区间估计基本概念置信带构造的经典方法Feldman&Cousins方法最大似然估计量
2、方法9/15/202136.3小信号测量的区间估计6.3.1基本概念小信号测量:待测物理量本身数值很小(接近于零);待测量的现象(信号)出现的概率很小例:中微子质量的测量,稀有衰变分支比的测量,…受到测量误差、本底的影响,测量值有可能会出现负值!9/15/202146.3小信号测量的区间估计6.3.1基本概念小信号测量的参数估计的特点:信号的实验测量值(如信号的事例数)通常是接近于零的小量,因此对待测信号的实验报道有时只能给出一定置信水平下的上限;实验测量值通常同时包含信号和本底的贡献,而且信号和本底的测量都存在统计涨落和系统误差;信号的测量值存
3、在物理边界值:>0;测量样本的容量很小9/15/202156.3小信号测量的区间估计6.3.1基本概念置信带(Confidencebelt)实验观测值x,待估计参数观测量x的真值参数的置信水平为的置信区间:与特定的相对应,在x-坐标系内,存在一个区域,对任何测量值x,上式成立,置信水平为的置信带ulx09/15/202166.3小信号测量的区间估计实验数据处理方法第六章参数估计(Parameterestimation)6.3小信号测量的区间估计基本概念置信带构造的经典方法Feldman&Cousins方法最大似然估计量方法9/
4、15/202176.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法Neyman方法:1937年由J.Neyman提出构造方法:对于任何特定的值,找到相应的x的C.L.=接受区间[xl,xu],使其满足关系式对所有可能的值,相应的接受区间的集合即构成置信水平为的置信带设观测量x的概率密度函数为f(x
5、)9/15/202186.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法ConstructHorizontallyReadVerticallyx注意:对任一特定的值,满足(1)式的区间有无穷多个中心置信区间和上限置信区间9/
6、15/202196.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法中心置信区间ulx0满足对任一观测值x0,这样确定的中心置信区间满足xlxu9/15/2021106.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法上限置信区间满足对任一观测值x0,这样确定的上限置信区间满足xlx0u对于所测结果是给置信水平为的中心区间还是上限区间很大程度上取决于作者的自由选择9/15/2021116.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法1)观测量x服从正态分布:2已知,求待测参数的置信区间中心置信区间:服从正态分布:上限置
7、信区间:9/15/2021126.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法特例:n=1,=1,=0.9中心置信区间:上限置信区间:a=1.64b=1.28问题1:如果x=-1.8,无对应的置信区间,置信区间为空集9/15/2021136.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法在什么样的情况下给上限区间,什么情况下给中心区间?基于观测值的突变方式(Flip-floppingpolicy):x<3:上限区间x≥3:中心区间x<0:由于≥0,将x视为0,并据此确定的上限上限区间=x+1.28=x+1.64问题
8、2:当1.36<<4.28时,x的接受区间的涵盖概率只有85%,小于90%9/15/2021146.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法2)观测量x服从泊松分布:设观测值x=观测事例的总数n包含信号事例,均值为,未知本底事例,均值为b,已知中心置信区间:上限置信区间:9/15/2021156.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法置信带的构造:对于任一值中心置信区间:上限置信区间:=0.9,b=3.0问题1:如果n=0,无对应的置信区间,置信区间为空集9/15/2021166.3小信号测量的区间估计6.3.2
9、置信带构造的经典方法n9/15/2021176.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法“Flip-Flopping”n
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