对数函数及其性质第一课时.doc

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1、2.2.2对数函数及其性质(第一课时)教学目的：1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系；2．会求对数函数的定义域；3．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。教学重点：对数函数的定义、图象、性质教学难点：对数函数与指数函数间的关系.教学过程：一、复习引入：对于函数=，根据对数的定义，可以写成对数的形式，就是如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是由反函数概念可知，与指数函数互为反函数。也是一个非常重要的函数，把它称为对数函数。二、新授内容：1．对数函数的定义：函数叫做对数函数；它是指数函数的反函数。对数函数的定义域为，

2、值域为。2．对数函数的图象由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。因此，我们只要画出和的图象关于对称的曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。红：对数函数图像蓝：指数函数图像3．对数函数的性质先回顾指数函数的图象和性质。a>100时，y>1;x<0时，00时，01.5.单调性在R上是增函数在R上是减函数由由反函数的性质和对数函数的图象，观察得出对数函数的性质.（引导学生自己完成下

3、表）a>101时，y>0;01时，y>0.5.单调性在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数4、例题：例1求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）（4）解：（1）故的定义域是（2）定义域（3）定义域（4）故函数的定义域为（0，1）.例2求下列函数的反函数（1）（2）解：（1）∴（2）∴例3求下列函数的值域：（1）（2）解：（1）∵从而即函数值域为（2）∴∴∴∴值域为三、课堂总结：这节课我们学习了对数函数的图

4、像和性质及推导过程希望同学们下来后记熟图像并用图像反复推导性质四、练习：P841题2题1.画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.2.求下列函数的定义域：（1）y=(1-x)(2)y=(3)y=五、作业：习题2.81题，2题