2.2.2第一课时对数函数及其性质

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1、1、数学是一门有趣的科目，通过解出难题获得成就感和提升自我，我希望在这高中三年，让我的数学更近一层楼。2、老师，您好：暑假期间，我上过补习课，发现高中数学和初中比起来，更加难以理解，更加的抽象化。尤其是对于必修一中的函数基本运算难以理解，希望你能在一些重点难点上多加教导。同时，希望你也能公平对待我们每个人和每件事，做一位优秀的教师。102.2.2对数函数及其性质主讲教师：董文建回顾旧知……还记得得出表达式？新课导入问题在学习指数函数时，我们引用了细胞分裂的例子，得出分裂个数（y）与分裂次数（x）的函数关系：如下根据对数定义，将x、y互解，可得到：改写习惯形式（x→y，y→x），得

2、：指数函数是函数吗？推广指数函数一般式为：将x、y互解，可得到：是函数吗？什么函数？改写习惯形式（x→y，y→x），得：对数函数定义：一般地，我们把函数(a>0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是新知讲解思考（1）为什么定义域为（2）为什么规定底数ａ＞０且ａ≠１呢？（3）函数的值域是什么？探究由之前的推广过程：定义域值域定义域值域条件条件R(a>0,且a≠1)（x→y，y→x）R(0,+∞)小练习求下列函数的定义域：(3)因为9-x2>0,即-3

3、-30,即x>0，所以(1)的定义域为{x

4、x

5、>0};(2)因为x2-1>0且x2-1≠0,即x>1或x<-1，所以(2)的定义域为{x

6、x>1或x<-1};动动手由对数函数定义，知：对数函数同理：试用描点法画出二者图像列表X1/41/2124…y=log2x…描点21-1-21240yx3连线列表描点连线21-1-21240yx3思考两个函数的图象有什么特点关系？关于x轴对称X1/41/2124…y=log1/2x…图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上，向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240yx3探究21-1-21

7、240yx3观察函数的图象填写下表图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上，向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降知识要点对数函数图像和性质：（见下表）a>101,y>0;x<1,y<0上增函数x<1,y>0;x>1,y<0上减函数yXOx=1(1,0)yXOx=1(1,0)(0,+∞)(0,+∞)小练习比较下列各组数中两值的大小：解：(1)令y=log2x，在（0，+∞）上是增函数，又因为2.5<3.1，所以log22.5

8、x，在（0，+∞）上是减函数，又因为2.5<3.1，所以log22.5>log23.1.(3)当a>1,y=logax，在（0，+∞）上是增函数，又因为2.5<3.1，所以loga2.5loga3.1.探究总结比较对数大小——常用方法，如下1.观察底数是大于1还是小于1；（a>1时为增函数，01探究用描点法作出函数如下：对比21-1-21240y

9、x3底数变化时，图像变化趋势？两两有何对称关系？结论当a>1,x轴上方图像自上向下，底数a越来越大.当00,且a≠

10、1)1.求下列函数的定义域：解：(1)因为(1-x)2>0,即x≠1，所以(1)的定义域为{x

11、x≠1};随堂练习(2)因为1/(x3-1)>0且x3-1≠0,即x>1，所以(2)的定义域为{x

12、x>1};(3)因为且x2>0,即x≠0且x≠1或x≠-1，所以(3)的定义域为{x

13、x≠0且x≠1或x≠-1};(4)因为且x>0,即x≥1，所以(4)的定义域为{x

14、x≥1}.2.比较下列各组数中两值的大小：解：(1)令在（0，+∞）上是增函数，又因为2<5，所以lg2