2007年第十八届希望杯全国数学邀请赛初二培训题.doc

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1、第十八届（2007年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会（未署名的题，均为命题委员会命题）初中二年级一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）1．有下面的四个叙述：①整式加整式还是整式；②整式减整式还是整式；③整式乘整式还是整式；④整式除整式还是整式．其中正确叙述的个数为（）．（A）4（B）3（C）2（D）12．若x是有理数，分式的值为正整数，则x的个数为（） （A）2（B）4（C）6（D）无数个3．将分式中的a扩大2倍，6扩大4倍，而分式的值不变，则（）（A）

2、a=0（B）b=0（C）a=0，且b=0（D）a=0或b=04．已知x与y+2成反比例，当x=1时，y=4，那么y=1时，x的值是（）（A）0（B）1（C）2（D）45．若实数a，b，c满足a2+b2≠0，a3+a2c-abc+b2c+b3=0，则a+b+c的值是（）（A）-1（B）0（C）1（D）26．若实数a，b，c满足++=，则a+b，b+c，c+a中等于零的（）（A）有且只有1个（B）至少有1个（C）最多有1个（D）不可能有2个7．设f=2x-3x-2，g=x-2，考察下面四个叙述：①f+g是整式；②f-g是整式；③f×g是整

3、式；④当x≠2时，f÷g是整式．其中正确叙述的个数为（）（A）4（B）3（C）2（D）18．如果

4、+

5、=

6、

7、-ab≠0成立，那么下列各式中正确的是（）（A）a+b≥0（B）a+b>0（C）a+b≤0（D）a+b<09．甲、乙两人从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象如图，根据图中提供的信息，有下列叙述：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发了0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象的叙述有（

8、）个．（A）2（B）3（C）4（D）5(第9题)(第10题)(第15题)10．已知直线y=2x+a与y=2a-x的图象的交点在如图所示的阴影长方形区域内（含长方形边界），则a的取值范围是（）（A）0≤a≤（B）≤a≤（C）≤a≤（D）0≤a≤11．甲车追超过前方的乙车，经过时间t后在A处追上，若甲、乙各提速a%，则（）（A）甲车追上乙车所用的时间增加了a%;（B）甲车追上乙车所用的时间减少了a%（C）甲车仍在A处追上乙车;（D）甲车驶过A处后才追上乙车12．某人用1000元钱购进一批货物，第二天售出，获利10%，过几天后又以上次售出的

9、价格的90%购进一批同样的货物，由于卖不出去，两天后他将其按第二次购进价的九价再出售，这样他在两次交易中（）（A）刚好盈亏平衡（B）盈利1元（C）盈利9元（D）亏损1．1元13．某足球赛，记分规律如下：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，A队经过12场比赛后，积19分，若队员出赛一场的出场费为500元/人，胜一场奖金1000元/人，平一场奖金500元/人，那么A队队员在12场比赛后的最高收益可能是（）（A）13500元/人（B）14000元/人（C）13000元/人（D）12500元/人14．小明和小刚用掷两枚骰子的方法来确定点

10、P（x，y）在坐标系上的位置，他们规定：小明掷得的点数为x，小刚掷得的点数为y，那么他们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为（）（注：骰子是骨制的一个白色小正方体，它的六个面上分别刻有1个，2个，3个，4个，5个，6个红色小圆点，将其随意掷放于一个平面上，骰子必有一面向上，这个面上红色圆点的个数就叫做点数）．（A）（B）（C）（D）15．如图，晴朗的夏天，太阳当空，一只小鸟以不变的速度水平地飞过一个斜坡上空，则小鸟在斜坡上的影子移动的速度（）（A）越来越大（B）越来越小（C）不变（D）一定和小鸟的飞行速度一样大16．

11、当5个整数从小到大排列时，中位数是4，如果这5个整数的惟一众数是6，则这5个整数的和最大是（）．（A）20（B）21（C）22（D）2317．某市出租车的起步价为12元（行程在3公里以内），行程到达3公里之后，每增加1公里需加付m元（不足1公里亦按1公里计价），张老师坐这种出租车从学校到离学校n公里的教育局开会，沿途未遇红灯，下车时付车费28元，则m与n的关系是m=（）（注：[n]表示不大于n的最大整数，如[3，2]=3，[4]=4．）（A）18．用200元钱买A、B、C、D四种商品共10件，若A、B、C、D的单价依次是13元，17元

12、，22元，35元，则（）（A）A、B、C、D各买了2，3，4，1件（B）A、B、C、D各买了4，2，2，2件（C）以上两种情况都可能（D）以上三种情况都不可能19．如图，直线AE∥BF，点P在AE上方，点M、N分别在AE