2019版高考数学一轮总复习冲刺第六章不等式推理与证明课时达标32不等关系与不等.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时达标第32讲不等关系与不等[解密考纲]主要考查不等式及其性质，以选择题或填空题的形式出现，位于选择题或填空题的中间位置，难度较易或中等．一、选择题111．设a，b为实数，则“a<或b<”是“0

2、或b＜”是“0＜ab＜1”的既不充分也不必要条件．ba112．若<<0，则下列结论不正确的是(D)ab222A．a

3、a

4、＋

5、b

6、>

7、a＋b

8、解析令a＝－1，b＝－2代入选项验证可知D项错误，故选D．3．(2018·浙江富阳模拟)如果a，b，c满足cacB．bc>ac22C．cb

9、等于0，22所以cb＜ab不一定成立．4．(2016·北京卷)已知x，y∈R，且x＞y＞0，则(C)11A．－＞0B．sinx－siny＞0xy1x1yC．－＜0D．lnx＋lny＞0221x1x1y1x1y解析函数y＝在(0，＋∞)上为减函数，∴当x>y>0时，<，即－<0，2222211111故C项正确；函数y＝在(0，＋∞)上为减函数，∴x>y>0?y>0时，不能比较sinx与siny的大小，故B1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯项错误；

10、x>y>0?xy>1?ln(xy)>0?lnx＋lny>0，故D项错误．5．(2016·浙江卷)已知a>0，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则(D)A．(a－1)(b－1)<0B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0D．(b－1)(b－a)>0解析讨论a的取值范围，可以利用指数式、对数式的互化将条件转化为a与b的关系，再判断即可．∵a>0，b>0且a≠1，b≠1，∴当a>1，即a－1>0时，不等式logab>1可化为logab>logaa，∴b>a>1，∴(a－1)(a－b)<0，(b－1)(a－1)>0，(b－1)(b－a)>0.当0

11、，不等式logab>1可化为logab>logaa，即00，(b－1)(b－a)>0.故选D．ππβ6．(2018·陕西西安检测)设α∈0，，β∈0，，那么2α－的取值范围是223(D)5ππ5πA．0，B．－，666πC．(0，π)D．－，π6βπ解析由题设得0＜2α＜π，0≤≤，36πβπβ∴－≤－≤0，∴－＜2α－＜π.6363二、填空题ab11ab117．(2018·山西四校联考)已知a＋b>0，则2＋2与＋的大小关系是__2＋2≥＋__.baabbaabab11a－bb－a解析2＋2－＋＝2＋2baabba211

12、a＋ba－b＝(a－b)2－2＝22.baab2因为a＋b＞0，(a－b)≥0，2a＋ba－bab11所以22≥0，所以2＋2≥＋.abbaab232xx8．设x，y为实数，满足3≤xy≤8,4≤≤9，则4的最大值是__27__.yy24xx解析由4≤≤9，得16≤2≤81.yy2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2111又3≤xy≤8，∴≤2≤，8xy333xx∴2≤4≤27.∴4的最大值是27.yy9．(2018·贵州遵义模拟)已知下列结论：2211①若a>

13、b

14、，则a>b；②若a>b，则<；ab332③若a>b，则a>

15、b；④若a<0，－1a.其中正确的是__①③④__(只填序号即可)．22解析对于①，因为a＞

16、b

17、≥0，所以a＞b，即①正确；对于②，当a＝2，b＝－1时，显然不正确；对于③，显然正确；对于④，因为a＜0，－1＜b＜0，222ab－a＝a(b－1)＞0，所以ab＞a，即④正确．三、解答题310．若实数a≠1，比较a＋2与的大小．1－a223－a－a－1a＋a＋1解析∵a＋2－＝＝，1－a1－aa－12123a＋a＋1＝a＋＋>