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1、.上海历年高考数学压轴题题选（2012文）23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于项数为m的有穷数列an，记bkmaxa1,a2,...,ak（k1,2,...,m），即bk为a1,a2,...,ak中的最大值，并称数列bn是an的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5（1）若各项均为正整数的数列a的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的ann（2）设bn是an的控制数列，满足akbmk1C（C为常数，k1,2,...,m
2、），求证：bkak（k1,2,...,m）n(n1)122（3）设m100，常数a,1，若anan(1)n，bn是an的控制数列，2求(b1a1)(b2a2)...(b100a100)（2012理）23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分rr对于数集X1,x1,x2,...,xn，其中0x1x2...xn，n2，定义向量集Yaa(s,t),sX,tX，uruururuur若对任意a1Y，存在a2Y，使得a1a20，则称X具有性质P，例如1,1,2具有
3、性质P（1）若x2，且1,1,2,x具有性质P，求x的值（2）若X具有性质P，求证：1X，且当xn1时，x11（3）若X具有性质P，且x11、x2q（q为常数），求有穷数列x1,x2,...,xn的通项公式'..（2012春）23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.（2011文）*23、（18分）已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an3n6，bn2n7（nN），将集合**{x
4、xan,nN}U{x
5、xbn,nN}中的元素从小到大依次排列，构
6、成数列c1,c2,c3,L,cn,L。⑴求三个最小的数，使它们既是数列{an}中的项，又是数列{bn}中的项；⑵c1,c2,c3,L,c40中有多少项不是数列{bn}中的项？说明理由；*⑶求数列{cn}的前4n项和S4n（nN）。（2011理）*22、（18分）已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an3n6，bn2n7（nN），将集合**{x
7、xan,nN}U{x
8、xbn,nN}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1,c2,c3,L,cn,L。⑴求c1,c2,c3,c4；⑵求证：在数列{cn}中、
9、但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,L,a2n,L；⑶求数列{cn}的通项公式。'..（2011理）23、（18分）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d(P,l)。⑴求点P(1,1)到线段l:xy30(3x5)的距离d(P,l)；⑵设l是长为2的线段，求点集D{P
10、d(P,l)1}所表示图形的面积；⑶写出到两条线段l1,l2距离相等的点的集合{P
11、d(P,l1)d(P,l2)}，其中l1AB,l2CD，A,B,C,D是下列三组点中的一组。对于
12、下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。①A(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,0)。②A(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,2)。③A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0)。（2011春）21.(本题满分14分)本题公园小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。2已知抛物线F:x4y（1）△ABC的三个顶点在抛物线F上，记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为kAB,kBC,kCA
13、，若A的坐标在原点，求kABkBCkCA的值；（2）请你给出一个以P(2,1)为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由。说明：第（2）小题将根据结论的一般性程度给与不同的评分。（2010文）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．若实数x、y、m满足xmym，则称x比y接近m．'..2（1）若x1比3接近0，求x的取值范围；2233（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：abab比ab
14、接近2abab；（3）已知函数f(x)的定义域Dxxk,kZ,xR．任取xD，f(x)等于1sinx和1sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．（2010理）22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分。若实数x、y、m满足xmym，则称x比y远离m．2（1）若x1比1远离0，求x的取值范围；3322（2）对任意两
