上海历年高考数学压轴题题选.doc

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1、.上海历年高考数学压轴题题选（2012文）23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于项数为的有穷数列，记（），即为中的最大值，并称数列是的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的（2）设是的控制数列，满足（为常数，），求证：（）（3）设，常数，若，是的控制数列，求（2012理）23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于数集，其中，，定义向量集

2、，若对任意，存在，使得，则称具有性质，例如具有性质（1）若，且具有性质，求的值（2）若具有性质，求证：，且当时，（3）若具有性质，且、（为常数），求有穷数列的通项公式Word资料.（2012春）23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.（2011文）23、（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。⑴求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；⑵中有多少项不是数列中的项？说明理由；⑶求数列的前项和（）。Word资料.（2011理）22、

3、（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。⑴求；⑵求证：在数列中、但不在数列中的项恰为；⑶求数列的通项公式。（2011理）23、（18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。⑴求点到线段的距离；⑵设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；⑶写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。①。②。③。（2011春）21.(本题满分14

4、分)本题公园小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。Word资料.已知抛物线（1）△ABC的三个顶点在抛物线F上，记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为，若A的坐标在原点，求的值；（2）请你给出一个以为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由。说明：第（2）小题将根据结论的一般性程度给与不同的评分。（2010文）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．若实数、、满足，则称比接近．（1）若比3接近0，求的取值

5、范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；（3）已知函数的定义域．任取，等于和中接近0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．Word资料.（2010理）22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分。若实数、、满足，则称比远离．（1）若比1远离0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；（3）已知函数的定义域．任取，等于和中远离0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．（2010文）

6、23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点．（1）若点满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点．若，证明：为的中点；（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、Word资料.满足？令，，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标．（2010理）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．已知椭圆的方程为，点P的坐标为（）．（1）若直角坐标平面上的

7、点、满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点．若，证明：为的中点；（3）对于椭圆上的点，如果椭圆上存在不同的两个交点、满足，写出求作点、的步骤，并求出使、存在的的取值范围．（2010春）23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。已知首项为的数列满足（为常数）。Word资料.（1）若对于任意的，有对于任意的都成立，求的值；（2）当时，若，数列是递增数列还是递减数列？请说明理由；（3）当确定后，数列由其首项确定，当时，通过对数列的探究，写出“是有穷数列”的一个真命题（不必证明

8、）。说明：对于第3题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分。（2009理）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分