名校名师高考总复习各章考点分析押题第十一章极限、导数与积分.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯十年高考分类解析与应试策略数学第十一章极限、导数与积分●考点阐释本章为新教材增设内容，是学习高等数学的基础.它在自然科学、工程技术等方面都有着广泛的应用.重点掌握：1.函数极限的四则运算法则及两个重要的极限，并能利用它解决有关问题.2.了解函数在一点处的连续性的定义，从几何直观上理解闭区间上的连续函数有最大值和最小值.3.从几何直观了解可微函数的单调性与其导数的关系，会求一些实际问题的最值.4.掌握微积分的基本公式，理解定积分的几何意义.

2、掌握直角坐标系中图形面积以及旋转体体积的计算方法.●试题类编一、填空题x1.（2002天津理，15）直线x=0，y=0，x=2与曲线y=（2）所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积等于_____.2xax32.（1998上海，3）若lim2，则a=.3x1x3413.（1996上海理，16）lim()=.2x2x4x2二、解答题34.（2002天津文，21）已知a＞0，函数f（x）=x－a，x∈［0，+∞）.设x1＞0，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l.（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）设l与x轴交点为（x2，0）.证

3、明：13（i）x2≥a；1133（ii）若x1＞a，则a＜x2＜x1.1ax25.（2002天津理，20）已知a＞0，函数f（x）=，x∈（0，+∞）.设0＜x1＜，xa记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l.（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）设l与x轴交点为（x2，0），证明：1（i）0＜x2≤；a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11（ii）若x1＜，则x1＜x2＜.aa6.（2001天津理，21）某电厂冷却塔外形是如图11—1所示双曲线的一部分绕其中轴(即

4、双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m.（1）建立坐标系并写出该双曲线方程.※3图11—1（2）求冷却塔的容积（精确到10m，塔壁厚度不计，π取3.14）7.（1995上海文，22）设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；※（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.8.（1995上海理，22）设y=f（x）是

5、二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；※（2）若直线x=－t（0＜t＜1）把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.※说明：凡标有的试题与2002年教学大纲及2003年高考考试说明要求不符，仅供读者自己选用.●答案解析31.答案：ln222x2x解析：由旋转体的体积公式V=π[(2)]dx(2)dx0020223().ln2ln2ln22.答案：41a3解析：依题意有：=2，∴a=41313.答案：－44x22x11解析：原式=lim()limlim().2

6、22x2x4x4x2x4x2x2424.（Ⅰ）解：求f（x）的导数：f′（x）=3x，由此得切线l的方程：32y－（x1－a）=3x1（x－x1）.（Ⅱ）证明：依题意，切线方程中令y=0，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33x1a2x1ax2=x1－，223x13x11111313231323（i）x2a2(2x1a3x1a)2(x1a)(2x1a)≥0，3x13x113∴x2≥a，13当且仅当x1=a时等号成立.13133x1a3（ii）若x1＞a，则x1－a＞0，

7、x2－x1=－2＜0，且由（i）x2＞a，3x113所以a＜x2＜x1.15.（Ⅰ）解：求f（x）的导数：f′（x）=－，由此得切线l的方程：2x1ax11y－（）=－（x－x1）.2x1x1（Ⅱ）证明：依题意，切线方程中令y=0，2x2=x1（1－ax1）+x1=x1（2－ax1），其中0＜x1＜.a2121（i）由0＜x1＜，x2=x1（2－ax1），有x2＞0，及x2=－a（x1－）+.aaa111∴0＜x2≤，当且仅当x1=时，x2=.aaa11（ii）当x1＜时，ax1＜1，因此，x2=x1（2－ax1）＞x1，且由（i），x2

8、＜，aa1所以x1＜x2＜.a6.（1）如图11—2建立直角坐标系，xOy，使AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴.22xy1设双曲线方程为=1（a＞0，b＞0）