欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:14444423
大小:176.00 KB
页数:5页
时间:2018-07-28
《十年高考分类解析与应试策略 11--第十一章 极限、导数与积分_283》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、十年高考分类解析与应试策略数学第十一章极限、导数与积分●考点阐释本章为新教材增设内容,是学习高等数学的基础.它在自然科学、工程技术等方面都有着广泛的应用.重点掌握:1.函数极限的四则运算法则及两个重要的极限,并能利用它解决有关问题.2.了解函数在一点处的连续性的定义,从几何直观上理解闭区间上的连续函数有最大值和最小值.3.从几何直观了解可微函数的单调性与其导数的关系,会求一些实际问题的最值.4.掌握微积分的基本公式,理解定积分的几何意义.掌握直角坐标系中图形面积以及旋转体体积的计算方法.●试题类编一、填空题1.(2002
2、天津理,15)直线x=0,y=0,x=2与曲线y=()x所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积等于_____.2.(1998上海,3)若,则a=.3.(1996上海理,16)=.二、解答题4.(2002天津文,21)已知a>0,函数f(x)=x3-a,x∈[0,+∞).设x1>0,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l.(Ⅰ)求l的方程;(Ⅱ)设l与x轴交点为(x2,0).证明:(i)x2≥a;(ii)若x1>a,则a<x2<x1.5.(2002天津理,20)已知a>0,函数f(x)=,x∈(0,
3、+∞).设0<x1<,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l.(Ⅰ)求l的方程;(Ⅱ)设l与x轴交点为(x2,0),证明:(i)0<x2≤;(ii)若x1<,则x1<x2<.图11—16.(2001天津理,21)某电厂冷却塔外形是如图11—1所示双曲线的一部分绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中A、A′是双曲线的顶点,C、C′是冷却塔上口直径的两个端点,B、B′是下底直径的两个端点,已知AA′=14m,CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.(1)建立坐标系并写出该双曲线方程.※(2)求冷
4、却塔的容积(精确到10m3,塔壁厚度不计,π取3.14)7.(1995上海文,22)设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f′(x)=2x+2.(1)求y=f(x)的表达式;※(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.8.(1995上海理,22)设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f′(x)=2x+2.(1)求y=f(x)的表达式;※(2)若直线x=-t(0<t<1)把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.说明:凡标有※的试题与2002
5、年教学大纲及2003年高考考试说明要求不符,仅供读者自己选用.●答案解析1.答案:解析:由旋转体的体积公式V=π.2.答案:4解析:依题意有:=2,∴a=43.答案:-解析:原式=.4.(Ⅰ)解:求f(x)的导数:f′(x)=3x2,由此得切线l的方程:y-(x13-a)=3x12(x-x1).(Ⅱ)证明:依题意,切线方程中令y=0,x2=x1-,(i)≥0,∴x2≥a,当且仅当x1=a时等号成立.(ii)若x1>a,则x13-a>0,x2-x1=-<0,且由(i)x2>a,所以a<x2<x1.5.(Ⅰ)解:求f(x)的
6、导数:f′(x)=-,由此得切线l的方程:y-()=-(x-x1).(Ⅱ)证明:依题意,切线方程中令y=0,x2=x1(1-ax1)+x1=x1(2-ax1),其中0<x1<.(i)由0<x1<,x2=x1(2-ax1),有x2>0,及x2=-a(x1-)2+.∴0<x2≤,当且仅当x1=时,x2=.(ii)当x1<时,ax1<1,因此,x2=x1(2-ax1)>x1,且由(i),x2<,所以x1<x2<.图11—26.(1)如图11—2建立直角坐标系,xOy,使AA′在x轴上,AA′的中点为坐标原点O,CC′与BB′平
7、行于x轴.设双曲线方程为=1(a>0,b>0),则a=AA′=7.又设B(11,y1),C(9,y2),因为点B、C在双曲线上,所以有①②由题意,知y2-y1=20.③由①、②、③,得y1=-12,y2=8.b=7.故双曲线方程为=1;(2)由双曲线方程,得x2=y2+49.设冷却塔的容积为V(m3),则.经计算,得V=4.25×103(m3).答:冷却塔的容积为4.25×103m3.评述:本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识,考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力.7.解:(1)设f(x
8、)=ax2+bx+c,则f′(x)=2ax+b,又已知f′(x)=2x+2∴a=1,b=2.∴f(x)=x2+2x+c又方程f(x)=0有两个相等实根,∴判别式Δ=4-4c=0,即c=1.故f(x)=x2+2x+1.(2)依题意,有所求面积=.评述:本题考查导数和积分的基本概念.8.解:(1)与7(1)相同.(2)依
此文档下载收益归作者所有