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1、东北育才学校高一上学期期中测试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）yx(x0)１．下列函数中哪个与函数是同一个函数2x332Ay=(x)2yxxBy=xCDy=２．以下通项公式中，不是数列３，５，９，⋯的通项的一个是n2an21annn3Ａ．Ｂ．23225ann5nn7an2n1Ｃ.33D.23.函数y=ln(1+x1)，x∈(1,+∞)的反函数为xxe1e1xxA．y=e1，x∈(0,+∞)B．y=e1，x∈(0,+∞)xxe1e1xxC．y=e1，x∈(
2、－∞，0)D．y=e1，x∈(－∞，0)254．一个等差数列共有１０项，其中奇数项的和为2，偶数项的和为15，则这个数列的公差为51Ａ．2Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．1x12５．函数f(x)与g(x)=的图象关于直线y=x对称，则f(4—x)的单调递增区间是20,,00,22,0A．B．C．D．a,b,c６．成等比数列的充分而不必要条件是lga,lgb,lgcA.成等差数列B.2bacabc10,10,10C.成等比数列第1页共4页2D.bac2７．数列{an}中，a11，对所有的n2,，都有a1a2a3ann，则a3a525256131D.Ａ．9
3、Ｂ．16Ｃ．1615８．在等比数列{an}中，若a1a230，a3a4120，则a5a6的值Ａ.240B.240C.480D.48019．已知关于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项4为的等差数列，则
4、m－n
5、＝313A．8B．2C．4D．110．如右图所示，四边形ABCD为直角梯形，CD为1，A45，DC且上底CD为下底AB的一半，直线l截这个梯形所得的位于此直线yyf(x)左方的图形面积为，点A到直线l距离为x，则函数的AB大致图象为()yyyy33332222oxoxoxox12121212(A)(
6、B)(C)(D)11.数列{an}是等差数列，Sn是其前项的和，S5S6且S6S7S8，则下列结论中错误的是a70S9S5S6S7Ａ．Ｂ．d0Ｃ．Ｄ．与均为的最大值12.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数1111116位2转换成十进制形式是A.217-2B.216-1C.216-2D.215-1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。n4n(1)a(a0)13．数列的
7、前n项的和等于ylg(2x)14.函数的定义域为________________________。第2页共4页f(x)x,yf(x)015．定义在R的函数对于一切实数满足：且f(xy)f(x)?f(y)f(x)(,0)(1,)f(x)，已知在上的值域是，则在R上的值域16．在等差数列{an}中，当ar＝as(r≠s)时，{an}必定是常数数列。然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s(r≠s)，当ar＝as时，非常数数列{an}的一个例子是____________。三、解答题（第17至21题每题12分、第22题14分，共74分）17
8、.（12分）．已知函数f(x)x
9、xm
10、（xR）且f(4)0。（1）求m的值；f(x)（2）作出函数的图象；f(x)0（3）根据图象写出不等式的解集。18.（12分）等比数列前三项的和是3，如果把第三项减去9，则这三项又分别是一个等差数列的第1项，第4项和第7项，求等比数列前4项的和。xlog(82)119.(12分)已知函数f(x)=2的定义域为（－∞，2]（I）求函数f(x)的值域；（Ⅱ）求函数f(x)的反函数f－1(x)。20．(12分)数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。⑴求数列的公差；⑵求
11、前n项和Sn的最大值；⑶当Sn>0时，求n的最大值。2f(x)axbx1f(1)021.（12分）．设函数（a0、bR），若，且对f(x)任意实数x（xR）不等式0恒成立。（1）求实数a、b的值；第3页共4页g(x)f(x)kx(2)当x[－2，2]时，是单调函数，求实数k的取值范围。22．(14分)某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。3a1⑴设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为1
12、0，经过一年绿洲面积为a2⋯⋯44a,an1an;经过n年绿洲面积为n1求证：5254{an1}⑵求证：5是等比数列；⑶问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取lg20.3)第4页共
