高中数学第四章导数及其应用4.5定积分与微积分基本定理4.5.3定积分的概念分层训练湘教版选修2.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4．5.3定积分的概念一、基础达标1．下列命题不正确的是()A．若f(x)是连续的奇函数，则B．若f(x)是连续的偶函数，则bC．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx>0abD．若f(x)在[a，b]上连续且f(x)dx>0，则f(x)在[a，b]上恒正a答案D32．直线x＝1，x＝－1，y＝0及曲线y＝x＋sinx围成的平面图形的面积可表示为()13A.B．2(x＋sinx)dx013C．D.(x＋sinx)d

2、x0答案Bbbb3．已知[f(x)＋g(x)]dx＝18，g(x)dx＝10，则f(x)dx等于aaa()A．8B．10C．18D．不确定答案A664．已知定积分f(x)dx＝8，则f(x)为奇函数，则f(x)dx＝0-6()A．0B．16C．12D．8答案A5．根据定积分的几何意义，用积分表示如图所示各图的阴影部分的面积，S＝________.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯b答案[f1(x)－f2(x)]dx(两图积分式相同)a6．由定积分的几何意义，

3、定积分sinxdx表示________．π答案由直线x＝0，x＝，y＝0和曲线y＝sinx围成的曲边梯形的面积27．根据定积分的几何意义推出下列积分的值．(1)xdx；(2)cosxdx.b解若x∈[a，b]时，f(x)≥0，则f(x)dx的几何意义是表示由直线x＝a，x=baby＝0和曲线y＝f(x)围成的平面图形的面积；若x∈[a，b]时，f(x)≤0，则f(x)dxa表示所围成的图形面积的负值．(1)如图①，xdx＝－A1＋A1＝0.(2)如图②，cosxdx＝A1－A2＋A3＝0.二、能力提升1118．和式＋＋⋯

4、＋，当n→∞时的极限值用定积分式子可表示为n＋1n＋22n()1111A.dxB.dxxx＋1002⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1111C.dxD.dxx－1x＋200答案B121227229.xdx＝，xdx＝，则xdx＝________.330108答案310．图1，图2用定积分可表示为________，________.3答案f(x)dx－f(x)dx，f(x)dx111．有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为ρ(x)＝2x(取细棒所在直线为x轴

5、，细棒的一端为原点)，棱长为l，试用定积分表示细棒的质量m，并求出m的值．111解细棒的质量m＝ρ(x)dx＝2xdx.而2xdx表示由000直线y＝2x，x＝l，x＝0及x轴所围成的图形面积，如图所示．112∴2xdx＝×l×2l＝l.202即m＝l.三、探究与创新212．求定积分xdx的值．3解将区间[－1,2]等分成n个区间，则每个区间的长度为.n3i23每个小区间的面积ΔSi＝(－1＋).nnn3i23面积和Sn＝(－1＋)i＝1nn3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯n29i6i3＝(1＋2－)i＝1nnn9nn＋1n＋16nn＋13＝[n＋2－×]n6n2n9111＝3＋(1＋)(2＋)－9(1＋)2nnn9当n→∞时，Sn→3＋×2－9＝3.22∴xdx＝3.4