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《高考数学一轮总复习冲刺第十二章推理与证明算法复数课时达标检测试卷五十九直接证明与间接证明数学归纳法理.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,课时达标检测（五十九）直接证明与间接证明、数学归纳法[小题对点练——点点落实]对点练(一)直接证明1xa＋b2ab1．已知函数f(x)＝，a，b为正实数，A＝f，B＝f(ab)，C＝f，则A，22a＋bB，C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤Aa＋b2ab1xa＋b解析：选A因为≥ab≥，又f(x)＝在R上是单调减函数，故f2a＋b222ab≤f(ab)≤f，即A≤B≤C.a＋b222．已知实数a，b，c满足b＋c＝
2、6－4a＋3a，c－b＝4－4a＋a，则a，b，c的大小关系是()A．c≥b>aB．a>c≥bC．c>b>aD．a>c>b222解析：选A∵c－b＝4－4a＋a＝(2－a)≥0，∴c≥b.已知两式作差得2b＝2＋2a，2212322即b＝1＋a.∵1＋a－a＝a－＋>0，∴1＋a>a.∴b＝1＋a>a.∴c≥b>a，故选A.243．(2018·山西大同质检)分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a2＋b＋c＝0，求证：b－ac<3a”索的因应是()A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0
3、222222解析：选C要证b－ac<3a，只需证b－ac<3a，即证(a＋c)－ac<3a，即证2a2－ac－c>0，即证(2a＋c)(a－c)>0，即证[2a－(a＋b)](a－c)>0，即证(a－b)(a－c)>0，故索的因应是(a－b)(a－c)>0.a61254．已知a，b∈R，m＝a＋1，n＝b－b＋，则下列结论正确的是()36＋136A．m≤nB．m≥nC．m>nD．m4、121,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5．设a＝2，b＝7－3，c＝6－2，则a，b，c的大小关系为________．答案：a>c>b26．已知点An(n，an)为函数y＝x＋1图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，*其中n∈N，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．21解析：由条件得cn＝an－bn＝n＋1－n＝2，n＋1＋n∴cn随n的增大而减小．∴cn＋1cn＋1对点练(二)间接证明1．用反证法证明命题：“若a，b，
5、c，d∈R，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd>1，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为()A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全都为正数C．a，b，c，d全都为非负数D．a，b，c，d中至多有一个负数解析：选C用反证法证明命题时，应先假设结论的否定成立，而“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定是“a，b，c，d全都为非负数”．π2．用反证法证明“若△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则B<”时，应假设()2ππA．B>B．B＝22ππC．B≥D．B≤22答案：C33．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x＋a
6、x＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()3A．方程x＋ax＋b＝0没有实根3B．方程x＋ax＋b＝0至多有一个实根3C．方程x＋ax＋b＝0至多有两个实根3D．方程x＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：选A反证法中否定结论需全否定，“至少有一个”的否定为“一个也没有”．对点练(三)数学归纳法n1．用数学归纳法证明2＞2n＋1，n的第一个取值应是()A．1B．2C．3D．42,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1n解析：选C∵n＝1时，2＝2,2×1＋1＝3,2＞2n＋1不成立；2nn
7、＝2时，2＝4,2×2＋1＝5,2＞2n＋1不成立；3nn＝3时，2＝8,2×3＋1＝7,2＞2n＋1成立．∴n的第一个取值应是3.2．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足当f(k)≥k＋1成立时，总能推出f(k＋1)≥k＋2成立，那么下列命题总成立的是()A．若f(1)<2成立，则f(10)<11成立B．若f(3)≥4成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k＋1成立C．若f(2)<3成立，则f(1)≥2成立D．若f(4)≥5成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k＋1成立解析：选D当f(k)≥k＋1成立时，总能推出f(k＋1)≥k＋2成立
8、，说明如果当k＝n时，f(n)≥n＋1成立，那么当k＝n＋1时，f(n＋1)≥n＋2也成立，所以如果当k＝4时，f(4)≥5成立，那么当
