振动理论与应用第4章 振动系统的运动微分方程ppt课件.ppt

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1、返回总目录制作与设计贾启芬第4章振动系统的运动微分方程振动理论与应用TheoryofVibrationwithApplications1返回首页第4章振动系统的运动微分方程目录TheoryofVibrationwithApplications4.1牛顿定律和普遍定理4.2拉格朗日（Lagrange）运动方程4.3刚度影响系数作用力方程4.4柔度影响系数位移方程2返回首页TheoryofVibrationwithApplications第4章振动系统的运动微分方程4.1牛顿定律和普遍定理3天津大学返回首页TheoryofVibrationwithApplications4.1牛顿定律

2、和普遍定理4.1.1质点的运动微分方程4.1.2质点系动能定理的微分形式4.1.3刚体平面运动微分方程4.1.4普遍定理的综合应用4返回首页TheoryofVibrationwithApplications4.1牛顿定律和普遍定理4.1.1质点的运动微分方程牛顿第二定律，质点在惯性坐标系中的运动微分方程有以下几种形式5返回首页TheoryofVibrationwithApplications4.1牛顿定律和普遍定理4.1.2质点系动能定理的微分形式设质点系由n个质点组成，其在理想约束的条件下，质点系动能的微分等于作用在质点系的主动力的元功之和。有其中表示作用在质点系上主动力的元功表

3、示质点系动能的微分6返回首页TheoryofVibrationwithApplications4.1牛顿定律和普遍定理4.1.3刚体平面运动微分方程刚体的平面运动可简化为具有相同质量的平面图形在固定平面内的运动。应用质心运动定理和相对质心动量矩定理得上式称为刚体平面运动微分方程。应用以上方程可求解平面运动刚体动力学的两类问题。7返回首页TheoryofVibrationwithApplications4.1牛顿定律和普遍定理4.1.4普遍定理的综合应用动量定理、动量矩定理、动能定理从不同的角度建立了质点系的运动变化与其受力之间的关系，称为质系的普遍定理。各个定理都是从不同的方面提出

4、了建立运动微分方程的方法，从而为解决动力学的基本问题提供了依据。8返回首页TheoryofVibrationwithApplications4.1牛顿定律和普遍定理4.1.4普遍定理的综合应用解：系统具有一个自由度，建立广义坐标x，坐标原点位于弹簧具有静伸长时圆盘中心的静平衡位置，坐标正方向如图中所示。x取任意值时，系统的动能为例4-2无重量不可伸长的细绳绕过质量为m、半径R为的均质圆盘。弹簧刚度为k，与细绳相连，如图所示，列写该系统的运动微分方程。9返回首页TheoryofVibrationwithApplications4.1牛顿定律和普遍定理4.1.4普遍定理的综合应用x取任

5、意值时，系统的动能为设初始条件为在有限路程中主动力的功为10返回首页TheoryofVibrationwithApplications4.1牛顿定律和普遍定理4.1.4普遍定理的综合应用在有限路程中主动力的功为由动能定理的积分形式两边对时间求导数注意到在静平衡位置满足所以微分方程为11返回首页TheoryofVibrationwithApplications例4-4图示系统中，半径为r的均匀圆盘在槽内作不滑动的滚动。已知圆盘质量为m，槽的半径为R。建立系统的运动方程。其中，为圆盘的角速度，IA=mr2/2是圆盘对质心的转动惯量。图4-4圆盘微幅振动解：若选择为广义坐标，则系统微幅

6、振动时的动能为圆盘作不滑动的滚动时，存在有4.1牛顿定律和普遍定理4.1.4普遍定理的综合应用12返回首页TheoryofVibrationwithApplications系统的势能系统微幅振动时的运动方程由动能定理的积分形式两边对时间求导数4.1牛顿定律和普遍定理4.1.4普遍定理的综合应用13返回首页TheoryofVibrationwithApplications第4章振动系统的运动微分方程4.2拉格朗日（Lagrange）运动方程14返回首页TheoryofVibrationwithApplications4.2拉格朗日（Lagrange）运动方程4.2.1虚位移原理4.2

7、.2达朗贝尔（D’Alembert）原理4.2.3完整的保守系统的拉格朗日运动方程4.2.4完整的非保守系统的拉格朗日运动方程15返回首页TheoryofVibrationwithApplications4.2拉格朗日（Lagrange）运动方程4.2.1虚位移原理虚位移原理是分析非自由质点系平衡的最普遍的原理。虚位移原理可表述为：具有理想约束的质点系，在给定位置保持平衡的必要和充分条件是：所有作用于该质点系上的主动力在任何虚位移中所作的虚功之和等于零。即虚功方程16