振动理论叁ppt课件.ppt

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1、单自由度系统非定常响应4.3傅里叶(积分)变换与频(域分析)周期函数可以用傅里叶级数表示，其幅频谱图为线谱；非周期函数可以用傅里叶积分表示，幅频谱图为连续谱。则f(t)一定可以表示为傅里叶积分:其中:称以上两式为任意非周期函数f(t)的傅里叶变换对。满足定义域内有界且不连续点和极值点数目有限条件的非周期函数f(t)，若满足绝对可积：此时，ω为参数，t为积分变量f(t)是时域中的原函数，F(ω)是它在频率域中的象函数。如果把定义于整个t轴上的非周期函数f(t)，看成是周期为T的周期函数在当T趋于无穷时的极限情形。则可以启示我们如何从傅里叶级数演化出傅里叶积分。单自由度系统非定常响应周期为T的周

2、期函数f(t)的复数形式的傅里叶级数可表示为：注意，随着T不断增大，Ω将不断变小，不妨将Ω记为Δω，而将nΩ记为变量ω，cn式两端乘以T，再让T趋于无穷大，于是有则有单自由度系统非定常响应函数的傅里叶变换例：矩形函数的傅里叶变换A-TTtf(t)表明单位脉冲函数对应于整个频域上的单位频谱。@：复谐和函数的傅里叶变换为：@：周期函数的傅里叶变换为：单自由度系统非定常响应傅里叶变换的时域卷积定理两个时域函数的卷积的傅里叶变换等于各个时域函数的傅里叶变换的乘积假设A(t),B(t)的傅里叶变换分别是A()和B()，则系统在任意力作用下非定常响应是两个时域函数的卷积，即：单自由度系统非定常响应

3、应用前述的傅里叶变换卷积定理：记h(t)、f(t)和x(t)的傅里叶变换分别为例：在定常强迫振动的复数解法与频率响应分析中复谐和激励可以表示为响应可以表示为前面给出了复谐和函数的傅里叶变换为：单位脉冲响应函数的傅里叶变换应用傅里叶反变换公式确定系统的时域响应：单自由度系统非定常响应由此可得激励和响应的傅里叶变换分别为由：这里的与频响函数的定义是一致的(复谐和响应与复谐和激励之比)因此，系统的频响函数与脉冲响应函数构成傅里叶变换对。复谐和响应的傅里叶变换复谐和激励的傅里叶变换从而我们可以将公式用语言描述为：系统对外激励的响应的傅里叶变换等于频响函数乘以外激励的傅里叶变换。单自由度系统非定常响应

4、4.4拉普拉斯变换及其应用拉普拉斯变换，可将常系数线性微分方程的初值问题，转化为复数域(拉氏域)的代数问题，求得拉氏域的代数解后，通过拉氏反变换，求得时域响应。x(t)的拉氏变换X(s)的拉氏反变换x(t)利用留数定理求解或查拉氏反变换表L[·]表示拉氏变换s一般为复数，称为辅助变量。e-st称为变换核。单自由度系统非定常响应拉氏变换是线性变换，因此有：拉氏变换也存在卷积性质：其中：a，b是常数其中：单自由度系统非定常响应若激励f(t)存在拉氏变换应用拉普拉斯变换求解振动方程单自由度系统振动微分方程对方程两端进行拉氏变换，并考虑初始条件整理后得x(t)导数的拉氏变换：(利用分部积分公式)单自

5、由度系统非定常响应记为特征多项式有第一项由外激励引起，与初始条件无关;因此,设在零初始条件下称为传递函数，即将输入激励F(s)传递到输出响应。若令s=jω，D(jω)就是系统的动刚度，H(jω)就是系统的频率响应函数。其中：单自由度系统非定常响应例：单自由度无阻尼系统受单位阶跃函数f(t)＝1,t>=0的激励，用拉普拉斯变换法求其零初始条件下的强迫振动响应。解：查表得f(t)的拉氏变换为单自由度无阻尼系统响应的拉氏变换为查拉氏反变换表，从而得时域响应为：tf(t)10单位阶跃激励单自由度系统非定常响应例：用拉普拉斯变换法，求有阻尼质量弹簧系统，当基础有运动xs=vt时的响应，系统初始静止。解

6、：系统运动微分方程则，响应的拉氏变换为mkc写成部分分式的形式则时域响应为多自由度线性系统的振动第五章多自由度线性系统的振动多自由度系统：具有有限个自由度的系统，又称为：集中参数系统或离散系统在振动理论研究中，常用一个由有限个惯性元件(质量块)、弹性元件(弹簧)和阻尼元件(阻尼器)组成的一个集中参数系统，作为多自由度振动系统的研究对象。将研究二自由度系统振动,得到的结论可推广到任意多自由度系统。二自由度系统举例连续系统经过适当离散化后，可近似表示为多自由度系统m1m2x1x2多自由度线性系统的振动m1200k1k3k212001200yxycθ下图中有两个质块;由《材料力学》知，对于弹性模量

7、为E，截面积A的拉压杆，外力F与端点位移δ(变形)的关系是E,AE,AlllE,4Ax2x1质量—弹簧模型建立多自由度线性系统的振动这表明拉压杆就相当于一个弹簧，其弹簧系数从振动特性分析角度来说，弹簧模型与轴向拉压杆模型是等价的。k4kkmmx1x2一般来说，若一个系统的位移(变形)可用N个独立坐标来描述，则为N个自由度系统。其运动规律用N个二阶常系数微分方程来确定。N个自由度振动系统，具有N个固有频率和N个