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时间：2020-10-03
《数值计算方法 函数逼近的插值法 与曲线拟和法ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4章函数逼近的插值法 与曲线拟和法引言许多实际问题都用函数来表示某种内在规律的数量关系,其中相当一部分函数是通过实验或观测得到的.虽然在某个区间[a，b]上是存在的，有的还是连续的，但却只能给出[a,b]上一系列点这只是一张函数表；有的函数虽然有解析表达式,但由于计算复杂,使用不方便,通常也构造一个函数表。如三角函数表、对数表、平方根表、立方根表等等。引言4.1Lagrange插值法Lagrange插值法构造插值基函数引理1设在区间[a,b]上有n+1个互异节点，如果n次多项式满足则构造插值函数Ln(x)计算机上算法实现上式在计算机上实现容易：Lagrange插
2、值算法误差估计由Rolle定理知：的相邻两个零点之间至少存在一个零点，即在（a,b）内至少有n+1个互异零点。同理对应用Rolle定理知：在（a,b）内至少有n个互异零点，如此反复应用Rolle定理n+1次知：在（a,b）内至少有一个零点。特例例题抛物线插值的精度与正弦函数表完全一样。（3）相应的误差估计：关于Langrange插值的几点说明仅与已知数据有关，与的原来形式无关，但余式与密切相关。若本身是一个不超过n次多项式，则从角度观察，内插误差要小些，即。而外插有可能误差变大，因此要慎用。Langrange插值也有其不足为了提高精度有时需增加结点，但这时原来求的
3、全改变，也就是原来的数据不能利用，浪费资源；差商的性质差商的性质
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