数列求和的基本方法和技巧ppt课件.ppt

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1、数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础.在高考占有重要的地位.数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面谈谈数列求和的基本方法和技巧.一.公式法：①等差数列的前n项和公式：②等比数列的前n项和公式③④⑤例1：求和：已知求的前n项和由等比数列求和公式得二、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.cn=an+bn({an}、{bn}为等差或等比数列。）项的特征反思与小结：要善于从通项公式中看本质：一个等差{

2、n}＋一个等比{2n}，另外要特别观察通项公式，如果通项公式没给出，则有时我们需求出通项公式，这样才能找规律解题.分组求和法2021/7/28,+n1例题1求数列+23,+的前n项和。,222,32n2+123n解：=(1+2+3+…+n)Sn=(1+2)+(2+)+(3+)+…+(ｎ+)2232ｎ2+(2+2+2+…+2)n23=n(n+1)22(2-1)2-1n+=n(n+1)2+2-2n+1…分组求和法2021/7/28练习.求下面数列的前n项和2021/7/28解（1）：该数列的通项公式为2021/7/28n个2021/7/282求数列1,3＋4,5＋6＋7,7＋

3、8＋9＋10，…，前n项和Sn.2∵ak＝(2k－1)＋2k＋(2k＋1)＋…＋[(2k－1)＋(k－1)]∴Sn＝a1＋a2＋…＋an点评：运用分组求和法数列前n项和公式时，要注意先考虑通项公式．解析2021/7/28三、列项求和法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为分裂通项法.（见到分式型的要往这种方法联想）2021/7/28求数列前n项和方法之一：裂项相消法2021/7/28特别是对于，其中是各项均不为0的等差数列，通常用裂项相消法，即利用(其中d＝an＋

4、1－an)．2021/7/28常见的拆项公式有：常见的裂项公式有：练习：求和裂项法求和提示：∴[例9]]在数列{an}中，，又求数列{bn}的前n项的和解：∵∴（裂项）∴数列{bn}的前n项和＝＝2021/7/28四、错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.既{anbn}型等差等比2．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求.【错位相减法】设{an}的前n项和为Sn，an＝n·2n，则Sn＝2021/7/2826已知数列2021/7/28

5、27解：第一步，写出该数列求和的展开等式第二步，上式左右两边乘以等比数列公比2021/7/2828第三步，两式进行错位相减得：化简整理得:设数列满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，a∈N*.(1)求数列的通项；(2)设bn＝，求数列的前n项和Sn.变式探究2．设数列满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，a∈N*.(1)求数列的通项；(2)设bn＝，求数列的前n项和Sn.解析：(1)a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，①(2)bn＝n·3n，Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋(n－1)·3

6、n＋n·3n＋1两式相减，得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1，(12分)(2010·四川高考)已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.3．(2012·“江南十校”联考)在等比数列{an}中，a1>0，n∈N*，且a3－a2＝8，又a1、a5的等比中项为16.(1)求数列{an}的通项公式；解：(1)设数列{an}的公比为q，由题意可得a3＝16，∵a3－a2＝8，则a2＝8，∴q＝2.∴an＝2n＋1.2021/7/28391、

7、2、已知数列求该数列的前n项和。例6：1-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=？局部重组转化为常见数列并项求和练习：已知Sn=-1+3-5+7+…+(-1)n(2n-1),1)求S20,S212)求SnS20=-1+3+(-5)+7+……+（-37）+39S21=-1+3+(-5)+7+（-9）+……+39+（-41）=20=-21五.相间两项成等差等比综合2021/7/28∴{an}是等差数列，an=1+(n-1)=n1.若a1=1,且an+am=an+m(n,m∈N*),则an=_______解:n=m=1时