数列求和的基本方法和技巧.ppt

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1、五、迭代法(已知an=f(an－1),(n≥2)求an)方法:an=f(an－1)=f[f(an－2)]=•••=f{•••f[f(a1)]}7.已知{an}中,an=3n－1+an－1,(n≥2),a1=1,求通项an.解:∵an=3n－1+an－1(n≥2)∴an=3n－1+an－1=3n－1+3n－2+an－2=3n－1+3n－2+3n－3+an－3=3n－1+3n－2+3n－3+···+3+a1=3n－1+3n－2+3n－3+···+3+1=3n－12特点逐项代换8.已知{an}中,an=+an－1(n≥2),a1=1,求通项an做一做六、构造法（构造新数列，在此基础上求原

2、数列）第二章数列的前n项和的基本方法和技巧数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础.在高考占有重要的地位.数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面，就几个历届高考数学谈谈数列求和的基本方法和技巧.一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.3、4、5、[例1]已知，求的前n项和二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·b

3、n}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.[例2]求数列前n项的和三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.[例3]求的值四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.[例4]求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分

4、解（裂项）如：[例5]在数列{an}中，，又求数列{bn}的前n项的和六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.[例6]在各项均为正数的等比数列中，若的值.七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.[例7]求之和.