数字图像处理____第四章ppt课件.ppt

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1、本章讲述利用傅立叶变换的频域图像增强。首先介绍傅立叶变换的一些知识，再介绍其在图像增强中的应用。Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain4.1背景法国数学家傅立叶提出，任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦或余弦的和的形式。→傅氏级数；对于非周期函数，则用正弦和余弦及加权函数的积分来表示。→傅氏变换：应用极为广泛，尤其是数字计算和快速算法的发明，在信号处理领域产生了具大变革。Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain4.2傅立叶变换和频率域的介绍4.2.1一

2、维傅立叶变换及其反变换离形形式：频域→不同的频域成份，可以表示成极坐标形式：Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain4.2傅立叶变换和频率域的介绍4.2.1一维傅立叶变换及其反变换功率谱“谱密度”信号频谱分析示意图如右图所示：Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain4.2傅立叶变换和频率域的介绍4.2.2二维DFT及其反变换一个图像关于的函数的离散同理：谱：同角：功率谱：可以证明：原点被放置在上为图象平均灰度。Chapter4ImageEnhancemen

3、tintheFrequencyDomain4.2傅立叶变换和频率域的介绍4.2.2二维DFT及其反变换如果为实数，其傅氏变换为对称的：同样，空间域和频率域抽样点之间的关系：例子4.2Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain4.2傅立叶变换和频率域的介绍4.2.2二维DFT及其反变换下图实例：中心化，矩形宽高化为2∶1反映到频域轴亮点间距恰好相反Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain4.2傅立叶变换和频率域的介绍4.2.3频率域滤波一般不大可能建立图像特定

4、分量和其变换之间的直接联系，但可以建立傅氏变换的频率图像中的强度变化模式之间的联系。例如，低频对应图像的慢变化分量（墙，地板），而高频分量对应着图像中灰度变化联系地方（边缘，噪声）。Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain4.2傅立叶变换和频率域的介绍4.2.3频率域滤波频率域滤波基本步骤：1、原图像2、3、4、反DEF5、实部6、用结果。被滤波图像Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain4.2傅立叶变换和频率域的介绍4.2.3频率域滤波一些基本的滤波器及

5、其性质：陷波滤波器：→平均值如果想使其平均灰度为0，则可：具体见如下图示：Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain4.2傅立叶变换和频率域的介绍4.2.3频率域滤波此外还有低通和高通滤波，具体图像右图所示：Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain4.2傅立叶变换和频率域的介绍4.2.3频率域滤波下图示意高通的改进结果Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain4.2傅立叶变换和频率域的介绍4.2.4空间域滤波和频

6、率域滤波之间的对应关系基本联系就是卷积定理离散卷积：在处，强度为A的冲激函数，并且：把看作大小的图像，在有值，其它全为0。Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain4.2傅立叶变换和频率域的介绍4.2.4空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系单位冲激的傅氏变换：可得到：令可以输入出结论：空间域和频率域中的滤波器组成了一个傅立叶变换对。一般空间域更适合使用小的滤波器。Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain4.2傅立叶变换和频率域的介绍4.2.4空间域滤波和频率

7、域滤波之间的对应关系例如：高斯滤波函数为标准差：傅立叶变换及其反变换因为实数。曲线形状如右图所示：Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain4.2傅立叶变换和频率域的介绍4.2.4空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系更复杂的滤波器可以由基本高斯函数构造出来。如，高斯高通形状见右图：Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain4.3平滑的频率域滤波器主要考虑三种滤波器：理想、巴特沃思和高斯。Chapter4ImageEnhancementintheFrequenc

8、yDomain4.3平滑的频率域滤波器4.3.1理想，低通滤波器是点距频率原点的距离。如果图像大小，其变换亦