数字视频图像处理与通信3 图像变换ppt课件.ppt

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1、第3章图像变换目录3.1傅里叶变换3.2离散余弦变换3.3沃尔什-哈达玛变换3.4K-L变换3.5小波变换3.1傅里叶变换3.1.1傅里叶变换基本概念傅里叶变换的数学定义设f(x)为x的函数，如果f(x)满足下面的狄里赫莱条件：具有有限个间断点具有有限个极值点绝对可积则定义f(x)的傅里叶变换公式为它的逆反变换公式为其中，x为时域变量；u为频域变量。3.1.1傅里叶变换基本概念设F(u)的实部为R(u)，虚部为I(u)，则或者写成指数形式其中，f(x)的傅里叶幅度谱为f(x)的相位谱为3.1.1

2、傅里叶变换基本概念将傅里叶变换推广到二维如果二维函数满足狄里赫莱条件，那么可以导出二维傅里叶变换及其反变换：同样，二维傅里叶变换的幅度谱和相位谱为定义能量谱为3.1.2离散傅里叶变换(DFT)应用：数字信号处理，数字图像处理具有快速算法，即快速傅里叶算法(FFT)DFT定义对于长度为N的数字序列，则其离散傅里叶正变换定义为傅里叶反变换定义为式中，x=0，1，2···N-13.1.2离散傅里叶变换(DFT)令则上述公式变成矩阵形式分别为DFT的基图像(N=8PhaseImage)Transform

3、(Example)img=imread('lena.bmp','bmp');subplot(121);imshow(img);title('originalimage')fimg=fftshift(fft2(img));subplot(122);imshow(abs(fimg)/10000)title('transformedimage')Transform(Example)A=zeros(128);A(33:33+63,33:33+63)=255*ones(64);%A=imread('len

4、a.bmp','bmp');m=fft2(A);m=fftshift(m);subplot(2,2,1);imshow(A);title('OriginalImage');subplot(2,2,3)mm=log(1+abs(m));mm=mm/max(max(mm))*255;imshow(uint8(mm));title('Modulus');Transform(Example)（cont.）subplot(2,2,4)ma=angle(m);ma=(ma-min(min(ma)))/(ma

5、x(max(ma))-min(min(ma)))*255;imshow(uint8(ma));title('Phase');[i,j]=find(abs(m)==max(max(abs(m))));m(i,j)=m(i,j)*2;s=ifft2(m);subplot(2,2,2)imshow(uint8(abs(s)));title('ReconstructionImage');Transform(Example)Transform(Example)3.1.3傅里叶变换的性质线性设和分别为二维离

6、散函数和的离散傅里叶变换，则其中，a、b是常数。可分离性其中，均取3.1.3傅里叶变换的性质可分离性的重要意义在于：一个二维傅里叶变换或反变换都可分解为两步进行，其中每一步都是一个一维傅里叶变换或反变换，过程可用下图表示。平移性又平移后幅值不变3.1.3傅里叶变换的性质周期性和共轭对称性周期性式中，共轭对称性3.1.3傅里叶变换的性质旋转不变性引入极坐标将和分别变为和则在极坐标系中，存在以下变换对3.1.3傅里叶变换的性质分配性和比例性加法分配性比例性对于两个标量和，有3.1.3傅里叶变换的性质

7、平均值二维离散函数的平均值定义为将带入二维离散傅里叶定义式，可得比较上式可得3.1.3傅里叶变换的性质微分性质二维变量函数的拉普拉斯算子的定义为按二维傅里叶变换的定义，可得卷积定理两个二维连续函数和的卷积定义为3.1.3傅里叶变换的性质设则对于离散的二维函数和同样可应用。由于离散傅里叶变换和反变换都是周期函数，为了防止卷积后产生交叠误差，需对离散二维函数的定义域加以扩展。设和是大小分别为和的离散数组，则补零后的二维周期序列为M≥A+C-1N≥B+D-13.1.3傅里叶变换的性质相关定理二维连续函

8、数相关定理为离散和连续情况的相关定理都可表示为式中，“*”表示共轭。对离散变量来说，其函数都是扩充函数，用、表示。3.1.4快速傅里叶变换快速傅里叶算法根据N的组成状况不同可以分为以下三种情况：N为2的整数幂的算法，N为高复合数的算法，和N为素数的算法。这里介绍第一种算法。令一维离散傅里叶变换公式变为分别为。再令按照奇偶来将序列f(n)进行划分，设3.1.4快速傅里叶变换一个求N点的DFT可以转换成求两个N/2点的DFT。以N=8的DFT为例3.1.4快速傅里叶变换和都是4点的DFT,周期为4以