数字图像处理第3章图像变换与图像编码ppt课件.ppt

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1、第三章图像变换与图像编码3.2图象变换3.1概述由于图象数据量巨大，给存储、处理和传输都带来很多问题。如何采用对图象的新的表示方法以缩小表示一幅图象所需的数据量。图象编码要解决的主要问题就是尽最大可能对冗余性的代码进行压缩。图象变换是许多图象处理和分析的技术基础,介绍一些常用的图象变换和它们的性质。在图象处理和分析技术的发展中，付里叶变换曾经起过并仍在起着重要的作用.3.2Fourier变换1.1-DFourier变换对一个连续函数f(x)等间隔采样可得到一个离散序列。设采了N个样,则序列可表示为{f(0),f(1

2、),f(2),….,f(N-1)},借助这种表达,可将离散傅里叶变换对定义为:(x:离散实变量,u:离散频率变量)可以证明离散傅利叶变换对总是存在的。以下认为f(x)是实函数，但一般F(u)是复函数：F(u)=R(u)+jI(u)(3.2-3)其中R(u)和I(u)分别为F(u)的实部和虚部。写成指数形式为：5式幅度函数│F(u)│又称f(x)的傅利叶频谱，6式为相位角。频谱的平方称为f(x)的功率谱，记为P(u):(3.2-7)1.1-DFourier变换式（3.2-1）中的指数项可借欧拉公式写为：每个u值都确定

3、所对应的正弦和余弦对的频率，所以成为频率变量。2.2-DFourier变换若图象以正方形网格采样2-D付利叶变换.将式(3.2-1)和(3.2-2)推广:1.1-DFourier变换与1-D情况类似，2-D傅利叶变换的频谱、相位角和功率谱定义：(3.2-11)(3.2-12)2.2-DFourier变换(3.2-13)例：2-D图像及其傅频谱的显示例：灰度图像及其傅频谱的显示djhw例：彩色图像及其傅频谱的显示djhw3.3快速Fourier变换（FFT）1、快速Fourier变换的推导（分成奇数项和偶数项之和）3

4、.3快速Fourier变换（FFT）3.3快速Fourier变换（FFT）2、FFT的设计思想首先，将原函数分为奇数项和偶数项，通过不断的一个奇数一个偶数的相加（减），最终得到需要的结果。也就是说FFT是将复杂的运算变成两个数相加（减）的简单运算的重复。归纳快速傅立叶变换的思想：（1）通过计算两个单点的DFT，来计算两个点的DFT，（2）通过计算两个双点的DFT，来计算四个点的DFT，…，以此类推（3）对于任何N=2m的DFT的计算，通过计算两个N/2点的DFT，来计算N个点的DFT快速傅里叶变换(FFT)输入数据

5、的排序：对输入数据的排序可根据一个简单的位对换规则进行.如用x表示f(x)的1个自变量值，那么它排序后对应的值可通过把x表示成二进制数并对换各位得到.􀂾例如N=8,f(6)排序后为f(3),因为6＝110而011＝3􀀹把输入数据进行了重新排序，则输出结果是正确的次序。反之不把输入数据进行排序，则输出结果需要重新排序才能得到正确的次序地址的排序：按位倒序规则地址的排序：按位倒序规则例如：N=8计算顺序及地址增量：3.3快速Fourier变换（FFT）例：设对一个函数进行快速Fourier变换，函数为：分成偶数、奇数为

6、：例：3.3快速Fourier变换（FFT）偶数区基数区3.3快速Fourier变换（FFT）3.3快速Fourier变换（FFT）3、二维快速Fourier变换因为2维DFT可以看成是两次的1维DFT变换，即：所以二维快速Fourier变换实际上是对其进行了2次的一维FFT变换。3.4图象压缩的编码方法按照解码结果对原图的保真程度，图象压缩编码的可分为两大类：信息保存型：在压缩和解压中无信息损失。因此称为无损压缩，压缩率在2到10之间。常用于图象存档。信息损失型：能获取较高的压缩率，但经过解压缩不能恢复原状。因此

7、称为有损压缩。用于信息损失可容许的场合。3.4图象压缩的编码方法信息损失编码也可分为两类：保真度编码：允许失真条件下和一定保真度准则下进行图象压缩编码。特征抽取编码：只将图象的特征信息进行提取，并对其编码。显然这将大大压缩图象，是一种非信息保持编码。3.4图象压缩的编码方法平均信息法。如不等长熵编码中的哈夫曼（Haffman），香农（Shannon）、弗农（fano）编码等。预测法：通常指线性预测法，如插值脉冲调制DPCM和增量调制法，还有非线性预测法等。变换法：一般采用正交变换，如Founier变换，Walsh变

8、换，Hadamard变换等。3.4图象压缩的编码方法其他编码法。有内插法中的的取样和亚取样法，如亚行、亚场等。还有针对静止图象或二值图象的方块编码、游程编码，轮廓编码，跳过白色块编码等。3.5熵编码方法基本概念：1.图象熵。2.平均码字长度。3.编码效率。1.图象熵（Entropy）平均信息量设象素灰度集合为（w1,w2,…wk,…wM）其对应的概率分别