数学建模培训及lingo讲解ppt课件.ppt

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1、2012.07.19数学建模方法培训数学建模1Editbyniuben常见的问题1分析题目以及选题2方法的选择3模型的体现4对问题求解和软件使用5论文写作和格式、排版6其他21分析题目以及选题越熟悉的领域越好？？X（学经济的就一定要选择*题？）觉得越简单越好？？X（**题感觉太难。）感兴趣很重要挖掘内部的数学问题（A题中的数学）抓住主要问题（不要跑题,减速带的设计、不是分析特定类型）要有独到的见解和创新的思路（只要讨论量与量的关系就回归、拟合）要能够根据问题合理安排时间（无法完成题目）32方法的选择对问题进

2、行数学描述。（比如A题）要有大致方向，不要直接去查题目的关键词，比如直接搜索“股指预测”等等。平时要积累，比赛时要多查资料多思考。组内讨论。完整学习已有方法，关键步骤要知道为什么（一些特殊的回归模型）。要结合自身条件选择方法，要可求解（偏微）。对以有方法，要能够结合问题特点进行修正（规划问题、最短路等等，东三省D题）。43模型的体现要有完整的建模过程，达到让人看懂（看不懂,则白做）细致的问题分析（由此给出建立模型的依据，数学建模绝不简单的是用计算机进行数据分析，比如C题）精确的提炼出所需变量(A题中需要分析

3、的量)问题内在机理（变量之间的关系）选择特定方法的原因（比如一般的统计方法的使用都依赖于强烈的问题的背景和已知的统计学信息）模型的数学表达（便于下文中应用数学技巧处理和求解）必要的解释(补充一些说明使问题叙述更清晰)54模型求解和软件使用模型的求解要能够完整的回答题目中问题。要检验结果的合理性（不一定要体现在论文中）。要有结果分析。常见软件的使用（C，Matlab，Lingo，Mathematica等等）。学会使用可以查到的程序（读懂很重要）。会修改和改正他人的程序（包括改正错误）。结果的表述（不要罗列大量

4、的数据表格）。65论文写作和排版写些什么内容（说明文？）正文层次段落设置公式/Mathtype（与文字混排要注意行距、标号、对齐）提要式语句和结论性语句图、表（各种软件图的保存、图名、表头、边框）引用的工作要明示、参考文献76其他如何查资料队友间合作讨论问题（达成一致意见）良好的写作和编程习惯任务分配（不易完全分块、建模要共同完成）8Contents1常微分方程求解问题2微分方程matlab求解39Contents常微分方程的基本概念及其在一些领域的应用实例;One数值解法：Euler法Runge-Kutt

5、a方法；Three求常微分方程解析解的方法以及如何借助数学软件Matlab来实现;TwoSimulink仿真在求解常微分方程上的应用.FourFive向量场绘图101.常微分方程概念由自变量、自变量的未知函数以及函数的导数组成的等式叫做常微分方程。自变量自变量的函数函数的导数11常微分方程概念（续）微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数称为微分方程的阶数,所以一个n阶常微分方程的一般形式如下:这里是的已知函数,而且一定含有,y是x的未知函数.在以下内容中把常微分方程简称为“微分方程”或“方程”.12常微分

6、方程概念（续）n阶线性方程:这里为x的已知函数。不是线性微分方程的方程称为非线性方程。13常微分方程概念（续）常微分方程的解初值问题（主要介绍本类问题，下面详细展开）边值问题（与这类问题相关的Matlab解法可以参考bvp4c函数）………………142.常微分方程的应用应用常微分方程理论是基础数学的重要组成部分之一，在反映客观现实世界运动过程的各种量之间的关系中，大量存在满足微分方程关系的数学模型.比如在自然科学、经济、生态、人口以及交通等各个领域,某一个（或某几个）量的函数变化规律常用常微分方程（组）来描述

7、，很多弹性物体振动、人口增长、种群竞争等模型都是使用相应的微分方程来描述的.15Logistic人口模型SIR传染病模型Volterra种群模型ODE模型:常微分方程的应用（续）16Lorenz族系统三分子化学动力学模型一种三神经元神经网络模型ODE模型:常微分方程的应用(续)17例.几个常见的微分方程模型181920高等数学中，曾经介绍过求一些常微分方程的解，比如：Bernoulli方程和恰当常微分方程(全微分方程)等等。但是对于复杂的方程，求解过程会比较繁琐，如何应用我们已经熟悉的工具——Matlab来

8、求常微分方程的解呢？4.常微分方程的求解？21对一般的常微分方程（下简称方程），一般来讲是不能够求出其解析解，但是对一类常见的特殊的方程——线性常微分方程而言，很容易求出其解.首先来看一般求解线性方程的命令：其中，可以描述微分方程，也可以描述初始条件.第一部分：解析解注：matlab用Dky表示y对x的k阶导数。系统默认的自变量为t22求解方程解例解析解应用dsolve命令y=dsolve(‘D2y=sin(t)