数学思维与智慧开发 第十二章 逻 辑ppt课件.ppt

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1、第十二章逻辑第一节逻辑思维概述思维活动和一切事物一样，是有规律的。逻辑思维的基本规律概括地表现了逻辑思维的一般特征，普遍地适用于各类逻辑形式，因此，逻辑思维是人们在运用概念、判断、推理等思维形式思考问题时必须遵守的思维规律。逻辑思维的基本规律是同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。逻辑思维的基本规律是客观世界相对稳定性在思维活动中的反映，是进行正确思维的必要条件。它们的共同要求是在思维过程中，必须保持思维的确定性，不自相矛盾，不含糊其词。在数学运用过程中，必须遵守这些思维的基本规律，掌握并运用这些规律进行正确思考，做到概念明确

2、，判断恰当，推理有逻辑性，论述有说服力，是培养与发展数学能力的基本前提与有效途径。第二节逻辑思维种类同一律、矛盾律、排中律和充足理由律是逻辑思维的基本规律。它们决定着正确思维所必须具有的确定性、无矛盾性和明确性等特征。⑴思维的确定性表现为概念、判断和自身等同，这是同一律的要求；⑵思维的无矛盾性表现为分析思考过程中的前后一致，不自相矛盾，这是矛盾律的要求；⑶思维的明确性表现为在两个互相矛盾的判断中排除中间的可能性，不能模棱两可，这是排中律的要求。如果在进行逻辑思维时不遵守这些规律，思考过程中就必然会出现游移不定、自相矛盾和含混

3、不清。1、同一律同一律是指在同一思维过程中，每一思想都必须与其自身保持同一。也就是说，在同一论证过程中，概念和判断必须保持同一性，亦即确定性。同一律的公式是：“A是A”。这里的“A”指概念或判断。“A是A”是说在同一思维过程中，A这个概念或判断，无论重复或使用多少次，自身始终不变，前后一致，保持确定。在数学思考过程中，必须遵守同一律，否则会造成逻辑混乱或错误。【例】“整除”的概念是说:“数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，就说a能被b整除”。这一概念的组成部分是:①被除数是整数；②除数是整数；③商是整数；④余数是0。

4、如果，由45÷9=5，其中商是整数，余数为0，从而可以断定45能被9整除。但由4.5÷0.9=5，其中商是整数，余数为0，也断定4.5能被0.9整除就错了。这是由于前一个判断与其组成部分是同一的：其中被除数、除数、商都是整数，余数为0；而后一个判断与其组成部分不同：其中被除数、除数不是整数，仅商是整数，余数为0。因此后者是错误的判断，原因是混淆了“整除”与“除尽”这两个不同的概念。同一律要求的同一，是对象、时间、关系三者的同一。若针对同一对象，在不同时间或不同关系下，人们使用的概念或判断发生了变化，这不能看成是违反了同一律，

5、而是属于时间不同或关系不同的两个思维过程。⑴时间不同的两个思维过程【例】在小学阶段，“数”是指“自然数和零”、“非负有理数”；而在中学阶段，“数”是指“有理数”、“实数”、“复数”。【例】在小学阶段，“两个数的差是唯一的”，原因是尚未引进负数的概念；而在中学阶段，“两个数的差不唯一”，因为a－b≠b－a。以上两个例子中的概念和判断虽然都发生了变化，但它们显然属于时间或阶段不同的两个思维过程，因此不能说成是违反了同一律。⑵关系不同的两个思维过程【例】由于“平行四边形”包含“矩形”，而“矩形”又包含“正方形”，于是，对“平行四边

6、形”来说，“矩形”是种概念，而对“正方形”来说，“矩形”又是属概念。同样都是“矩形”，而得到的却是“种概念”和“属概念”两个关系不同的判断。这是由于两者所对应的关系不同，因此也不能说成是违反了同一律。2、不矛盾律不矛盾律是指在同一思维过程中，一个思想不能既是自身，又是对自身的否定。不矛盾律的公式是：“A不是”。这里的“A”指概念或判断。表示对A的否定，“A不是”是指在同一思维过程中，两个不同的概念不能反映同一对象，或者在同一论证过程中，对同一对象的两个相互矛盾（对立）的判断不能同时成立，其中至少有一个是假的。在数学思维过程中

7、必须遵守不矛盾律。【例】两个数相等与不相等不能认为同时成立，两直线相交与不相交也不能认为同时成立。因为根据不矛盾律，两数相等与不相等，其中必有一个判断是错误的。两直线相交与不相交，其中也必有一个判断是错误的。还要指出，在同一思维过程中，对某一对象除了两个互相矛盾的判断外，还可能有第三种判断。因此不矛盾律指出，不仅这两个矛盾(对立)的判断不能同真，还可能两个判断都为假。【例】对某一实数a，除了两个互相矛盾的判断“a>0”或“a<0”外，还可能有第三种判断“a=0”。因此，当“a=0”为真时，“a>0”和“a<0”这两个判断都为

8、假。归纳：不矛盾律只指出两个互相对立的判断是不相容的，其中至少有一为假，但没有指出哪一个为假，也没有指明究竟只有一假还是两个都为假，因而,我们不能用不矛盾律来断定某一判断是真。不矛盾律和同一律一样，都要求思维要有确定性，要前后一致。不矛盾律不允许思维白相矛盾，然而，这也是有条件的，即同‘对