初中数学难题精选(附答案解析).doc

《初中数学难题精选(附答案解析).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、.经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）CEGADOFB2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）ADPBC3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．.求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）ADA2D2A1D1B1C1.B2C2BC4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、

2、F．求证：∠DEN＝∠F．FENCD.AMB.经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；A（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）O·HEBMDC2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．G求证：AP＝AQ．（初二）ECO·BD..MP3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：AQN..设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．..求证：AP＝AQ

3、．（初二）ECAQMP·N..·OBD4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．..求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）EDGCPFAQB..经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）ADFEBC2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）FADBCE3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）

4、ADFBPCE4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）ABODPEFC..经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）APBC2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）ADPBC3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）ADBC4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF

5、．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）ADFPBEC..经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．APBC2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．ADPBC3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．ADPBCC..4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．ADEBC经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即

6、△GHF∽△OGE,可得EO=GO=CO,又CO=EO，所以CD=GF得证。GFGHCD2.如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC和,∠DCG=∠PCG＝150所以∠DCP=300，从而得出△PBC是正三角形..2.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由A2E=1A1B1=1B1C1=FB2，EB2=1AB=1BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和22220∠GEB2+∠Q=90,所以∠GEB

7、2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，00可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=90和∠GFQ=∠EB2A2,从而可得∠A2B2C2=90，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。..4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM∠=DEN和∠QMN∠=QNM，从而得出∠DEN＝∠F。经典难题（二）1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,从而可得HD=