初中数学难题精选(附答案解析).doc

初中数学难题精选(附答案解析).doc

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1、.经典难题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF.(初二)CEGADOFB2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.求证:△PBC是正三角形.(初二)ADPBC3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点..求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)ADA2D2A1D1B1C1.B2C2BC4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、

2、F.求证:∠DEN=∠F.FENCD.AMB.经典难题(二)1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(1)求证:AH=2OM;A(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)O·HEBMDC2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.G求证:AP=AQ.(初二)ECO·BD..MP3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:AQN..设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q...求证:AP=AQ

3、.(初二)ECAQMP·N..·OBD4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点...求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)EDGCPFAQB..经典难题(三)1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.求证:CE=CF.(初二)ADFEBC2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.求证:AE=AF.(初二)FADBCE3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.求证:PA=PF.(初二)

4、ADFBPCE4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)ABODPEFC..经典难题(四)1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求:∠APB的度数.(初二)APBC2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.(初二)ADPBC3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD.(初三)ADBC4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AE=CF

5、.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)ADFPBEC..经典难题(五)1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:≤L<2.APBC2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.ADPBC3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.ADPBCC..4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.ADEBC经典难题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即

6、△GHF∽△OGE,可得EO=GO=CO,又CO=EO,所以CD=GF得证。GFGHCD2.如下图做△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC和,∠DCG=∠PCG=150所以∠DCP=300,从而得出△PBC是正三角形..2.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点,连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,由A2E=1A1B1=1B1C1=FB2,EB2=1AB=1BC=FC1,又∠GFQ+∠Q=900和22220∠GEB2+∠Q=90,所以∠GEB

7、2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2,00可得△B2FC2≌△A2EB2,所以A2B2=B2C2,又∠GFQ+∠HB2F=90和∠GFQ=∠EB2A2,从而可得∠A2B2C2=90,同理可得其他边垂直且相等,从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。..4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM∠=DEN和∠QMN∠=QNM,从而得出∠DEN=∠F。经典难题(二)1.(1)延长AD到F连BF,做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD,可得BH=BF,从而可得HD=

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