初中数学难题精选(附答案)

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1、1．设sin2θ+sinθ=1，θ为锐角，下列结论正确的是（　　）A．cos2θ+cosθ＞1B．cos2θ+cosθ=1C．cos2θ+cosθ＜1D．无法比较2．已知sinα•cos，且45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα的值为（　　）A．﹣B．C．D．﹣3．已知Rt△ABC中，∠C为直角，设x=sinA+cosA，y=sinB+cosB，则x，y的大小关系为（　　）A．x＞yB．x=yC．x＜yD．以上情况都有可能4．在△ABC中，∠A=30°，∠C﹣∠B=60°，若BC=a，则AB的长为（　　）A．B．C．D．5．sin58°、cos58°、cos28°的大小关

2、系是（　　）A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58°C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28°6．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（　　）A．α=30°B．α=45°C．30°＜α＜45°D．45°＜α＜60°7．已知直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（k＞0）的图象交于C，D两点，若AB=CD，则k的值为（　　）A．1B．C．2D．28．如果p与q+2成反比，当q=4时，p=1，则q=1时，p的值为（　　）A．3B．﹣3C．2D．﹣29．

3、如图，矩形AOBC的面积为8，反比例函数的图象经过矩形的对角线的交点P，则反比例函数的解析式是（　　）第12页（共12页）A．B．C．D．10．下列函数中不是二次函数的有（　　）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣1C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x211．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）A．B．C．D．12．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）A．B．C．D．13．在△ABC中，已知sinA•cosA=0，那么这个三角形是　　．14．已知tanα=

4、，其中a、b为常数，且a2+b2≠0，则（a2+b2）sinαcosα﹣abcos2α的值为　　．第12页（共12页）15．直线l交反比例函数的图象于点A，交x轴于点B，点A、B与坐标原点o构成等边三角形，则直线l的函数解析式为　　或　　．16．在反比例函数y=的图象上有一点A，它的横坐标n使方程x2﹣nx+n﹣1=0有两个相等的实数根，以点A与B（1，0）、C（4，0）为顶点的三角形面积等于6，则反比例函数的解析式为　　．17．设函数y=kx（k＞0）与的图象相交于A、C，过C作x轴的垂线相交于B，则△ABC的面积是　　．　第12页（共12页）1．设sin2θ+sinθ=

5、1，θ为锐角，下列结论正确的是（　　）A．cos2θ+cosθ＞1B．cos2θ+cosθ=1C．cos2θ+cosθ＜1D．无法比较【考点】T3：同角三角函数的关系．菁优网版权所有【解答】解：∵sin2θ+sinθ=1，又知sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=sinθ，∴cos2θ+cosθ=sinθ+cosθ，∵θ为锐角，sinθ+cosθ≥，故选A．2．已知sinα•cos，且45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα的值为（　　）A．﹣B．C．D．﹣【考点】T3：同角三角函数的关系．菁优网版权所有【解答】解：∵45°＜α＜90°，∴cosα﹣sinα＜0，∴co

6、sα﹣sinα=﹣=﹣=﹣=﹣．故选D．3．已知Rt△ABC中，∠C为直角，设x=sinA+cosA，y=sinB+cosB，则x，y的大小关系为（　　）A．x＞yB．x=yC．x＜yD．以上情况都有可能【考点】T4：互余两角三角函数的关系；83：等式的性质．菁优网版权所有【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C为直角，∴∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB，sinB=cosA，∴sinA+cosA=cosB+sinB，第12页（共12页）又∵x=sinA+cosA，y=sinB+cosB，∴x=y．故选B．4．在△ABC中，∠A=30°，∠C﹣∠B=60°，若BC=a，则

7、AB的长为（　　）A．B．C．D．【考点】T7：解直角三角形．菁优网版权所有【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°又∵∠A=30°，∠C﹣∠B=60°，∴∠C=105°，∠B=45°，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D，∠ACD=60°，∠BCD=45°，∴在Rt△BCD中，BD=CD=tan45°×BC=a，∴在Rt△ACD中，AD=tan60°×CD=×a=a，∴AB=AD+BD=．故选B．5．（2016春•陕西校级期中）sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（　　）A．cos28°＜