机械优化设计重点ppt课件.ppt

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1、机械优化设计一次性补考总复习2012年6月2日1题型（开卷考试）一、选择题(每小题2分，共20分)二、填空题(每空2分,共20分)三、问答题(每小题6分,共30分)四、计算题(30分)1最速下降方向的求解2牛顿型法3黄金分割法2一设计变量在优化设计过程中，要优化选择的设计参数。设计变量必须是独立变量，即：在一个优化设计问题中，任意两个设计变量之间没有函数关系。按照产品设计变量的取值特点，设计变量可分为连续变量（例如轴径、轮廓尺寸等）和离散变量（例如各种标准规格等）。小型设计问题：一般含有2—10个设

2、计变量；中型设计问题：10—50个设计变量；大型设计问题：50个以上的设计变量。第一章优化设计的基本概念和理论3二设计空间在一个优化设计问题中，所有可能的设计方案构成了一个向量集合。可以证明，这个向量集合是一个向量空间，并且是一个欧氏空间。一个优化设计问题中，设计变量的个数，就是它的设计空间的维数。三目标函数优化设计中要优化的某个或某几个设计指标，这些指标是设计变量的函数，称为目标函数。在构造目标函数时，应注意目标函数必须包含全部设计变量，所有的设计变量必须包含在约束函数中。4四设计约束优化设计中设计

3、变量必须满足的条件，这些条件是设计变量的函数。约束条件的分类（1）根据约束的性质分边界约束直接限定设计变量的取值范围的约束条件，即性能约束由方案的某种性能或设计要求，推导出来的约束条件。i＝1,2,···，n5u=1,2,···，mv=1，2，···，p

4、2≤0的二维设计问题的可行域D7六优化设计的数学模型8七最优化设计的迭代解法及其收敛条件1.最优化方法的迭代格式k=0,1,2,···迭代法要解决的问题：（1）选择搜索方向（2）确定步长因子（3）给定收敛准则92.迭代终止准则（1）点距准则或ffkfk+1f*xkoxk+1x*x(a)10（2）函数值下降量准则或xoffkfk+1f*xkxk+1x*(b)11（3）目标函数梯度准则上述准则都在一定程度上反映了逼近最优点的程度，但都有一定的局限性。在实际应用中，可取其中一种或多种同时满足来进行判定。采用

5、哪种收敛准则，可视具体问题而定。可以取：12八优化分类及机械优化设计的特点机械优化设计基本上是非线性的、有约束的最优化问题。13求解优化问题的基本解法有：九、基本解法解析法数值解法解析法：即利用数学分析(微分、变分等）的方法，根据函数（泛函）极值的必要条件和充分条件求出其最优解析解的求解方法。在目标函数比较简单时，求解还可以。数值解法：这是一种数值近似计算方法，又称为数值迭代方法。它是根据目标函数的变化规律，以适当的步长沿着能使目标函数值下降的方向，逐步向目标函数值的最优点进行探索，逐步逼近到目标函数

6、的最优点或直至达到最优点。数值解法（迭代法）是优化设计问题的基本解法。14*一、目标函数的基本性质1函数的等值面（线）函数的等值面（线）是用来描述、研究函数的整体性质的。2函数的最速下降方向梯度X1点的最速下降方向为局部性质第二章优化设计的数学基础15用Matlab可画出该函数的等直线。梯度的模：16梯度模：函数的梯度方向与函数等值面相垂直，也就是和等值面上过x0的一切曲线相垂直。由于梯度的模因点而异，即函数在不同点处的最大变化率是不同的。因此，梯度是函数的一种局部性质。17*二函数的近似表达式f(X

7、)的近似表达式为H(X(k))为Hessian矩阵18四函数的凸性1.凸集2.凸函数如果HESSEN矩阵正定，为凸函数；二次函数3.凸规划凸规划问题中的任何局部最优解都是全局最优解；19几个常用的梯度公式：20*五、优化问题的极值条件1、无约束优化问题的极值条件1）F(x)在处取得极值，其必要条件是:即在极值点处函数的梯度为n维零向量。212）处取得极值充分条件海色（Hessian）矩阵正定，即各阶主子式均大于零，则X*为极小点。海色（Hessian）矩阵负定，即各阶主子式负、正相间，则X*为极大点。

8、221）约束优化设计的最优点在可行域D中最优点是一个内点，其最优解条件与无约束优化设计的最优解条件相同；2、约束优化问题的极值条件232）约束优化设计的最优点在可行域D的边界上设X(k)点有适时约束库恩—塔克条件（K-T条件）：24库恩—塔克条件表明：如点是函数的极值点，要么（此时）要么目标函数的负梯度等于起作用约束梯度的非负线性组合（此时）。库恩—塔克条件的几何意义是:在约束极小值点处函数的负梯度一定能表示成所有起使用约束在该点梯度（法向量）的非负线性