机械优化设计ppt课件.ppt

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1、第三章无约束优化方法第一节概述研究无约束优化方法的意义：1。解数学模型本身就是一个无约束优化问题2。为有约束优化问题打好基础3。约束问题的求解可通过一系列无约束方法来达到无约束优化问题是：求n维设计变量x=(x1,x2,…xn)T使目标函数f(X)->min而对x没有任何限制条件▽f=0这是个n个未知量，n个方程的方程组，并且一般是非线性的。*数值计算方法：xk+1=xk+αkkdk(k=0,1,2,…)设目标函数为F(x1,x2)策略：1。选初始点x1(0),x2(0)2。固定x2=x2(0)变动x1。按一维搜索求极值点x1(

2、1)3。固定x1=x1(1)变动x2。按一维搜索求极值点x2(1)(只有当F(x1,x2)=F1(x1)+F2(x2)时x1(1)x2(1)才为最优解)第二节、坐标轮换法4。检查迭代终止准则[(x1(1)-x1(0))2+(x2(1)–x2(0))2]0.5≤ε（其中ε为预定的迭代精度）如满足上述检查条件，优化点取x1(2)x2(2)终止5。x1(0)=x1(1)，x2(0)=x2(1)转到第2步例：F(x1,x2)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60给定：x1(0)=0，x2(0)=0ε=0.1解1x2=x2（0

3、）=0，变动x1，求极值F=x12-10x1+60x1=x1（0）+a1=a1F(a1)=a12-10a1+60dF/da1=2a1-10=0a1=5x1=x1（0）+a1=5得一组解x1(1)=5，x2(0)=02。固定x1=x1（1）=5，变动x2，求极值F=x22-9x2+35x2=x2（0）+a2=a2F(a1)=a22-9a2+35dF/da1=2a2-9=0a2=4.5x1=x1（0）+a2=4.5得一组解x1(1)=5，x2(1)=4.53.检查迭代终止准则[(x1(1)-x1(0))2+(x2(1)–x2(0))

4、2]0.5=[(5-0)2+(4.5–0)2]0.5≈6.7>0.1继续迭代梯度：以二元函数为例u=f(x,y)沿x方向变化率：Әu/Әx=fx’(x,y)沿x方向Әu/Әy=fy’(x,y)沿s方向变化率Δu=(Әu/Әx)Δscosα+(Әu/Әy)ΔssinαΔu/Δs=(Әu/Әx)cosα+(Әu/Әy)sinα=Φ(α)dΦ(α)/dα=(Әf/Әx)(-sinα)+(Әf/Әy)cosα令dΦ(α)/dα=0(Әf/Әx)(-sinα)+(Әf/Әy)cosα=0tgα=(Әf/Әy)/(Әf/Әx)第三节、梯度法

5、梯度方向法搜索1。选初始点X(0),收敛精度ε2。计算X(k)点梯度（开始时k=0)梯度：g(k)=[Әf/Әx1,Әf/Әx2,…,Әf/Әxn]T3。验算收敛精度.如果

6、g(k)

7、=[(Әf/Әx1)2,(Әf/Әx2)2,…,(Әf/Әxn)2]0.5≤ε成立停止搜索4。由X(k)沿X(k+1)=X(k)+αg(k)一维搜索5。转向步骤2第四节共轭方向法1。共轭方向二次函数二、共轭方向的性质1.若非零向量系是对G共轭的，则这m个向量是线性无关的；2.在n维空间中相互共轭的非零向量的个数不超过n;3.从任意初始点出发，顺次沿

8、n个G的共轭方向进行一维搜索，最多经过n次迭代就可以找到二次函数极小点。性质3表明这种迭代方法具有二次收敛性。第五节Powell(鲍威尔)方法第六节单形替换法一、基本原理在不计算导数的情况下，先计算出若干点的函数值，从它们之间的大小关系中也可以看出函数变化的大概趋势，为需求函数的下降方向提供依据。单纯形在n维空间中具有n+1个顶点的多面体。利用单纯形的顶点，计算其函数值并加以比较，从中确定出有利的搜索方向和步长，找出一个较好的点取代单纯形中较差的点，组成新的单纯形来代替原有的单纯形。使新单纯形不断地目标函数的极小点靠拢，直至搜索

9、到极小点为止。现以二元函数f(x1,x2)为例说明其原理在平面上取不在一条直线上的三个点x1,x2,x3,以它们为顶点组成一个单纯形（三角形），计算各顶点函数值，设f(x1)>f(x2)>f(x3)x5=x4+(x4-x1)=2x4-x11）f(5)

10、x2)<=f(x5)=f(x1)即反射点比最差点还差，收缩的多一些，在x1x4之间取点x8=x4