机械优化设计课件.ppt

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1、第五章多目标问题的最优化方法§5.1引言§5.2主要目标法§5.3协调曲线法§5.4统一目标法§5.5功效系数法§5.1引言在优化设计中，有时往往不止一项设计指标要求最优化，而是同时要求多个目标都达到最优化。例如设计一台齿轮机器，常常希望它的噪声尽可能小，寿命尽可能长。这种同时要求几项设计指标都达到最优的问题，成为多目标优化设计问题。按照上述多项优化指标，我们可以对齿轮变速箱的设计分别建立下列分目标函数：（1）要求结构紧凑，使重量总和尽可能轻；（2）要求减少材料消耗，使总成本尽可能低；（3）要求制造和传动精度较高，使运转噪声尽可能小；

2、（4）要求各类零件强度较高，使寿命尽可能长。一.多目标问题的数学模型：设X=[x1,x2,…,xn]TV-min.F(x)X∈Rns.t.gu(x)≤0u=1,2,…,mhv(x)=0v=1,2,…,p二.最优解与选好解、劣解与非劣解：0f2f1●1●3●2●4●6●5对于f1(x)，1最好，其次为3，2，4，5，6；对于f2(x)，2最好，其次为3，1，5，4，6。综合考虑，1，2，3为非劣解，4，5，6为劣解。多目标优化问题的求解与但目标优化问题的求解有着根本的区别，对于单目标优化问题，任何两个解都可以用其目标函数比较出方案的优劣

3、。一般而言，单目标优化问题中得到的是最优解，而多目标优化问题中得到的可能只是非劣解（或称有效解），而非劣解往往不止一个。如果一个解使每个分目标函数值都比另一个解劣，则这个解为劣解。显然多目标优化问题只有求得最好的非劣解时才有意义。选好解：非劣解中，满足工程实用目的的最好解。最优解：使各个分目标函数同时达到最优值的解。三、多目标函数问题的优化设计过程：多目标优化设计问题原则要求各分量目标都达到最优，但实际上解决多目标优化问题是一个比较复杂的问题，尤其是在各个分目标的优化相互矛盾，甚至相互对立时更是如此。如上例中，精度和强度尽可能提高的同

4、时，均会使总成本增加。要解决这个问题，就要对各分目标进行协调，使其互相作出让步，以得到对各个分目标要求都比较接近的、比较好的最优方案四、常用的求选好解的方法：多目标优化求解方法很多，最主要的有两类：一类是直接求非劣解然后从非劣解中选出选好解。另一类是将多目标优化问题在求解时作适当的处理。处理的方法又可分为两种：一种处理方法是将多目标优化问题重新构造一个函数，即评价函数，将多目标优化问题转变为单目标优化问题；另一种是将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题来求解。§5.2主要目标法主要目标法的思想就是抓住主要目标，兼顾其他要求。求解时

5、从多目标中选择一个目标作为主要目标，而其他目标只需满足一定要求即可。因此，可将这些目标转化为约束条件。即利用约束条件的形式来保证其他目标不致太差。这样处理后就转变为单目标优化问题。§5.3协调曲线法一.基本思想：这种方法主要是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题。如在动压滑动轴承设计中，温升与流量就是一堆互相矛盾的设计指标，流量减少必然导致温升增高。在多目标优化设计中，当各分目标函数的最优值出现矛盾时，先求出一组非劣解，以其集合得出协调曲线，再根据恰当的匹配关系得到满意曲线，沿着满意程度的增加的方向，各分目标值下降，直至获得选

6、好解。二.协调曲线与满意曲线：右图为两个目标函数f1(x)和f2(x)的等值线和两个不等式约束的约束面。两个目标函数各自的最优点分别为T点和P点。设从可行域中的一个设计方案R点出发来考察，当f1(x)保持不变时，极小化可得到S点。另一方面，当f2(x)保持不变时，极小化可得到Q点。由此可见，在RQS范围内的任意一个设计点都比R点好。根据上图绘制目标函数值的关系曲线。在曲线TP上的QS段中任意一个设计方案都比R点好。TP曲线包含两个设计目标全部最佳方案的调整范围，称为协调曲线。如果能够建立一个衡量设计方案满意程度的准则，则可以利用协调曲

7、线选择理想的设计方案。这个准则可以根据两个设计目标恰当的匹配关系、实验数据或其他设计目标的优劣等因素来考虑。按照准则可在图中作出一组表示不同满意程度的曲线，随着满意程度的增加，同时使两个目标函数都下降，直到O点，这一点就是有协调曲线所确定的最佳方案。满意曲线：是一个指标，根据各分目标函数之间互相作出让步后，得出恰当的匹配关系。§5.4统一目标法一.基本思想：二.转化方法：在求统一目标函数最小化的过程中，可以应用不同的方法来构造不同的同一目标函数。其中较常用的有线性加权和法、分目标乘除法等1.线性加权和法：又称线性组合法，是处理多目标优

8、化问题常用的较简便的一种方法。但其成功与否，在很大程度上取决于一个确定方向的凸性条件。所谓线性加权和法就是将多目标函数组合成一综合目标函数，把一个要最小化的函数规定为有关性质的联合。引入权系数以考虑各个分目标函数在相对重