机械工程控制基础_第二章ppt课件.ppt

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1、第二章系统数学模型一、数学模型的基本概念1、数学模型数学模型是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。静态数学模型：静态条件（变量各阶导数为零）下描述变量之间关系的代数方程。动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程。12、建立数学模型的方法分析法（解析法）依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。数学模型应能反映系统内在的本质特征，同时应对模型的简

2、洁性和精确性进行折衷考虑。实验法23、数学模型的形式时间域：微分方程（一阶微分方程组）、差分方程、状态方程复数域：传递函数、结构图频率域：频率特性二、系统的微分方程1、定义：时域中描述系统动态特性的数学模型。2、建立数学模型的一般步骤分析系统工作原理和信号传递变换的过程，确定系统和各元件的输入、输出量；3从输入端开始，按照信号传递变换过程，依据各变量遵循的物理学定律，依次列写出各元件、部件的动态微分方程；消去中间变量，得到描述元件或系统输入、输出变量之间关系的微分方程；标准化：右端输入，左端输出，导数降幂排列3、控制系统微分方程的列写机械系统机械系统中

3、以各种形式出现的物理现象，都可简化为质量、弹簧和阻尼三个要素：4质量mfm(t)参考点x(t)v(t)弹簧KfK(t)fK(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)5阻尼CfC(t)fC(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)6机械平移系统mmfi(t)KCxo(t)fi(t)xo(t)00fm(t)fK(t)机械平移系统及其力学模型fC(t)静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响7式中，m、C、K通常均为常数，故机械平移系统可以由二阶常系数微分方程描述。显然，微分方程的系数取决于系统的结构参数，而阶次等于系统中独立储能元件（惯性质量、

4、弹簧）的数量。8弹簧－阻尼系统xo(t)0fi(t)KC弹簧-阻尼系统系统运动方程为一阶常系数微分方程。9机械旋转系统Ki(t)o(t)00TK(t)TC(t)C粘性液体齿轮JJ—旋转体转动惯量；K—扭转刚度系数；C—粘性阻尼系数柔性轴1011电气系统电阻电气系统三个基本元件：电阻、电容和电感。Ri(t)u(t)电容Ci(t)u(t)12电感Li(t)u(t)R-L-C无源电路网络LRCui(t)uo(t)i(t)R-L-C无源电路网络13一般R、L、C均为常数，上式为二阶常系数微分方程。若L=0，则系统简化为：14理想运算放大器具有“虚短”和“虚

5、断”的特性，这两个特性对分析线性运用的运放电路十分有用。为了保证线性运用，运放必须在闭环(负反馈）下工作。补充知识：理想运算放大器的特性(1)虚短由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80dB以上。而运放的输出电压是有限的，一般在10V～14V。因此运放的差模输入电压不足1mV，两输入端近似等电位，相当于“短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。15(2)虚断由于运放的差模输入电

6、阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1M以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1A，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。16例：有一理想运算放大器组成的电路如图所示，试求输出电压的表达式和电压放大倍数。根据虚断I‘i0，故V+0。且IiIf根据虚短，V+V-0Ii=(Vi－V-)/R1Vi/R1Vo－IfRf=－ViRf/R1电压增益Avf=Vo

7、/Vi=－Rf/R1根据上述关系式，该电路可用于反相比例运算。反相比例运算电路17有源电路网络+CRi1(t)ui(t)uo(t)i2(t)a即：虚短虚断18例：列写下图所示机械系统的微分方程解：1)明确系统的输入与输出输入为f(t),输出为x(t)2)列写微分方程，受力分析3)整理可得：19补充知识：基尔霍夫电流定律对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于由节点流出的电流。或者说，在任一瞬间，一个节点上电流的代数和为0。I1I2I3I4I=0即：例或：20基尔霍夫电压定律对电路中的任一回路，沿任意循行方向转一周，其电位升等于电位降。或，电压的代

8、数和为0。例如：回路a-d-c-a电位升电位降即：或：I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R