机电一体化技术-4.1 机电一体化系统的建模ppt课件.ppt

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1、第4章机电一体化系统的建模一、系统建模概述1、建模的重要性“勾股定理”由于上升到“数学抽象/数学描述/数学模型”的具有普遍意义的理论高度，得以在工程力学、电磁学等许多领域所广泛应用，从而对科学与技术的发展产生了不可估量的影响。勾股定理与数学模型电磁波的发现与数学模型麦克斯韦（1831-1879）通过对前人成果的继承、归纳与推演而建立的“Maxwell方程组”，把电磁学提升到“数学抽象/数学模型”的理论高度。后来产生的电话、电报、无线电通讯等成果都是它结出的“硕果”。几点结论把世间的现象/问题上升到“数学抽象/数学模型”的理论高度是现代科学发现与技术创新的基础。“实验、

2、归纳、推演”是建立系统“数学模型”的重要手段/方法/途径。“数学模型”是人们对自然世界的一种抽象理解，它与自然世界/现象/问题具有“性能相似”的特点，人们可利用“数学模型”来研究/分析自然世界的问题与现象，以达到认识世界与改造世界的目的。目的要明确方法要得当结果要验证同一个系统，不同的研究目的，所建立的模型也不同。归纳推演类比移植机理建模实验建模综合建模逻辑方法建模方法验证所建立的模型能够“真实反映”实际系统2、建模三要素目的、方法和验证系统建模过程示意图二、系统建模方法1、机理建模法采用由一般到特殊的推理演绎方法，对已知结构、参数的物理系统运用相应的物理定律或定理，经过

3、合理分析简化而建立起来的描述系统各物理量动、静态变化性能的数学模型。例：位置伺服闭环控制系统(1)同步误差检测器(2)放大器(3)直流电动机(4)测速发电机(5)负载输出该系统总传递函数GB(s)将各环节连接起来构成系统的总结构图2实验建模法采用由特殊到一般的逻辑、归纳方法，根据一定数量的在系统运行过程中实测、观察的物理数据，运用统计规律、系统辨识等理论合理估计出反应实际系统各物理量相互制约关系的数学模型。通过实验方法测得某系统的开环频率响应，来建立该系统的开环传递函数模型(1)频率特性法(1)由已知数据绘制该系统开环频率响应bode图(2)用±20dB/dec及其倍数的

4、折线逼近幅频特性，得到两个转折频率相应的惯性环节时间常数为(3)由低频幅频特性可知(4)由高频段相频特性知，该系统存在纯滞后环节，为非最小相位系统，系统的开环传递函数应为以下形式(5)确定纯滞后时间值再查图中(6)最终求得该系统的开环传递函数模型G(s)为(2)系统辨识法系统辨识法依据测量到的输入与输出数据来建立静态与动态系统的数学模型.“数据、假设模型、准则”是系统辨识建模过程中的“三要素”。实验数据的平滑处理—插值与逼近所谓“插值”，就是求取两测量点之间“函数值”的计算方法，常用的有“线性插值”和“三次样条插值”。线性插值三样条插值线性插值所建立的数学描述/模型在插值

5、点上是“非光滑的”。三次样条插值可以较完美地逼近理想的数学描述/模型，其代价是计算量与存储空间的增加。实验数据的统计处理—最小二乘法对于随机型系统，其数据处理需要依据“数理统计”的理论与方法来处理，常用的方法是“最小二乘法”。目标：要求是某给定函数类H中的一个函数，并要求能使与的差的平方和相对于同一函数类中的其他函数而言是最小的，即对于函数类H,可视具体数据情况人为地取比较低次的多项式,或比较简单的函数.最小二乘法最初是由高斯在进行行星轨道预测研究时提出的,数学描述为:假设:①对所求系统模型为：其中是已知函数,而是未知参数.最小二乘法实际上就是求出使实际观测值与理想模型计

6、算值之差的平方和达到极小的参数值作为估计值.②观测值可由实验测得.目标:确定参数,使由系统模型与试验值算出的变量,和实测的变量值尽可能一致.例：求之间水的定压比热变化的数学模型问题例：求之间水的定压比热变化的数学模型问题试用三次多项式用最小二乘法求系数A0,A1,A2,A3.把数据代入到三次多项式后得到的平方和最小.方程组的法方程求解出上式的未知数,得所给数据的最小二乘拟合三次多项式为最小二乘法的特点：a.原理易于理解（不需要数理统计方面的知识）；b.应用广泛（动态/静态系统，线性/非线性系统的辨识）；c.所得的“估计值”具有条件最优的统计特性。误差约为0.00173综合

7、建模法当对控制的内部结构和特性有部分了解，但又难以完全用机理模型的方法表述出来，这是需要结合一定的实验方法确定另外一部分不甚了解的结构特性，或是通过实际测定来求取模型参数。这种方法是机理模型法和统计模型法的结合，故称为混合模型法。水轮发电机系统建模根据系统的内部结构和特性，利用动力学原理可以建立系统的数学模型水轮机转子的动力学模型为为转速，为水轮机力矩，为水轮机负载力矩。水轮机在进水系统下输出的力矩Q为水流的流量，H为到达水轮机组的水头，为水轮机组的效率结合上面两式，用n表示额定工况，取相对量后有通过物理定律和定理建立了水轮机