机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析).ppt

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1、用解析法建立系统微分方程、传递函数的一般步骤（经典模型）分析系统工作原理和系统中变量的关系，确定系统的输入量与输出量选择合适的中间变量，根据基本的物理定律，列写出系统中每一个元件的输入与输出的微分方程式消去其余的中间变量，求得系统输出与输入的微分方程式对非线性项加以线性化或做拉普拉斯变换，变代数方程消元或用方框图等效、梅逊公式等方法形成传递函数。一、机电一体化系统的建模（一）动态系统的经典数学模型及其分析物理的动力学系统，动态过程；能量、信号的转换作用。系统数学模型的建立方法：1）分析法（解析法），得到解析模型（机理模型）；2）系统辨识

2、。系统的非线性、时变性的处理（a）R-C电路1（b）R-C电路2（c）Ｒ-L-C电路（d）R-C滤波网络电气网络R、C换位以（d）为例说明负载效应机械网络(机械振动基础)弹簧-质量-阻尼器系统单自由度系统c(a)主动隔振力学模型(b)被动隔振力学模型隔振的力学模型具有黏性阻尼的二自由度系统强迫振动：二自由度振动系统：为形式：称为振动方程第一主振型第二主振型二自由度系统的自由振动主振型图运用隔离体法，对每个质量块进行分析，可得该三自由度系统的运动微分方程为：三自由度阻尼振动系统三自由度系统及其固有模态振型连续体振动系统简支梁的前三阶主振型

3、可形如下图所示：均匀简支梁：悬臂梁的前三阶主振型可形如下图所示：均匀悬臂梁：二输入二输出系统对于多输入-多输出的系统，要用传递函数关系阵去描述它们间的关系，如右图所示的系统用拉氏变换做微分方程组的传递函数矩阵，中间变量的消元其它：机械传动系统；液压系统；机电系统；热力学系统；等等微分方程的求解系统响应的求解、分析（二）动态系统的现代数学模型及其分析对于以上SISO线性系统，既可用高阶微分方程来描述输入-输出关系：也可用一阶微分方程组来描述：对于MIMO系统，更适于用一阶微分方程组的形式来描述：状态与状态变量设以上MIMO系统的状态变量记

4、为：系统的动态特性可用一阶微分方程组来描述如下：矩阵形式为：称为状态方程，记为：描述了输入作用下的系统状态运动过程。输出变量则可列写成：称为输出方程，描述了输出变量与状态变量（和输入变量）间的线性组合变换关系，为代数方程。C称为输出矩阵，D为直接传递矩阵。状态方程与输出方程一起构成为系统的状态空间表达式。状态空间描述把系统的运动归结为“输入-状态-输出”，能更深刻地揭示系统运动的本质。称A为系统矩阵，B为输入矩阵或控制矩阵。SISO系统的系统状态图状态变量的个数一般等于系统所包含的独立储能元件的数目。一个n阶系统有n个独立的状态变量，为

5、状态的最大线性无关组，或称最小变量组。选择不唯一，一般取系统中易于测量观测的量作状态变量。MIMO系统的系统状态图前述的M-C-K系统的状态空间表达式即为：R-L-C系统的状态空间表达式即为：状态空间表达式为现代控制理论的基本模型！同时也是动力学系统研究的一种重要模型。现代控制理论与经典控制理论特性的比较：(1)状态空间描述是系统输入、状态和输出诸变量间的时域描述，涉及系统全部信息，比传递函数法更为完善，为系统的内部描述法；(2)状态空间描述特别适于多变量系统的描述；(3)状态空间描述法不仅适于线性系统，还适于时变系统，非线性系统以及非

6、零初始条件下的系统分析求解；(4)用向量、矩阵表达系统的状态空间方程，系统状态空间描述的形式及其求解计算适于计算机处理、分析和设计，直观简单、方法统一；(5)n个一阶微分方程组的求解比一个n阶微分方程的求解简单，并有标准型法、状态分解法等求解方法。(6)输出反馈、状态反馈，可达到极点的任意配置，以及最优控制，所用方法严谨统一，而基于传递函数的根轨迹法、频率响应法等经典设计法，实质为一种试凑法，不能得到某种意义下的最优性能。(7)系统传递函数（微分方程）与状态空间方程两种数学模型之间可相互转换。1、一老式货运汽车的悬挂系统如下图所示，求汽

7、车相对于路面的位移x和悬挂部分的位移y1之间的关系。系统振动方程：（三）典型实例的选讲又令：得状态空间表达式为：2、电动机通过弹性轴联接惯性负载的简化模型振动方程求电动机输出力矩Tm与负载转角θL间关系传递函数取状态变量：非刚性耦合使系统阶次增高，会引起谐振传递至整个系统，带来稳定性等问题。联接轴刚度k无穷大时，可简化为：3、油井钻井平台与钻孔机的简化模型。钻井平台向钻孔机提供驱动力矩，带动钻轴转动，钻头受被钻物体的接触力矩。求输入（驱动）力矩τ2与转角θ2间关系。取状态变量状态空间表达式：4、多自由度振动系统的状态空间表达多自由度振动

8、系统振动方程转换为相应的状态空间方程可有统一的方法：系统振动方程变形为：得状态方程为：至于输出方程，可根据实际的求解要求而容易写出！5、齿轮传动系统以下图中，T为输入转矩，忽略轴的弹性，同轴齿轮的转动惯量和