材料力学课件ppt-6弯曲变形-PPT精品文档.ppt

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1、第六章弯曲变形§6-1工程中的弯曲变形问题§6-2挠曲线的微分方程§6-3用积分法求弯曲变形§6-4用叠加法求弯曲变形§6-5简单超静定梁§6-6提高梁刚度的措施目录目录目录§6-1工程中的弯曲变形问题目录目录目录目录§6-2挠曲线的微分方程一.基本概念1、挠曲线方程：由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计4、挠度转角关系为：挠曲线挠度转角2、挠度ω：截面形心在y方向的位移ω向上为正3、转角θ：截面绕中性轴转过的角度。逆时针为正6-2目录二、挠曲线的近似微分方程力学公式数学公式以上两式消去，得：目录小挠度情形下：弯曲变形/挠曲线的近似微分方程目录yy符号规定：MM因此（挠曲

2、线的近似微分方程）弯曲变形/挠曲线的近似微分方程目录由挠曲线的近似微分方程积分一次：（转角方程）积分二次：（挠度方程）式中C、D为积分常数，由梁的约束条件决定。§6-3用积分法求弯曲变形目录悬臂梁：xyAB梁的边界条件简支梁：xyABL目录PABC梁的连续条件：ABlaCM目录例如：写出下图的边界条件、连续性条件：ALFCabBEAhDALFCabkBxy讨论：挠曲线分段处（1）凡弯矩方程分段处，应作为分段点；（2）凡截面有变化处，或材料有变化处，应作为分段点；（3）中间铰视为两个梁段间的联系，此种联系体现为两部分之间的相互作用力，故应作为分段点；ABlaCM目录ABlaCM（

3、4）凡分段点处应列出连续条件，根据梁的变形的连续性，对同一截面只可能有唯一确定的挠度和转角；在中间铰两侧虽然转角不同，但挠度却是唯一的。目录AqBL例6-1悬臂梁受力如图所示。求和。xyx取参考坐标系Axy。解：1、列出梁的弯矩方程2、积分一次：积分二次：（1）（2）目录3、确定常数C、D.由边界条件：代入（1）得：代入（2）得：代入（1）（2）得：目录代入得：将（与C比较知：）（与D比较知：）常数C表示起始截面的转角×刚度(EI)因此常数D表示起始截面的挠度×刚度(EI)目录例6-2一简支梁受力如图所示。试求和。ALFCabyx解：1、求支座反力x2、分段列出梁的弯矩方程BC

4、段xAC段B目录BC段AC段3、确定常数由边界条件：（1）（2）由光滑连续条件：（3）（4）可解得：目录则简支梁的转角方程和挠度方程为BC段AC段4、求转角代入得：代入得：目录5、求。求得的位置值x。则由解得：目录代入得：若则：在简支梁情况下，不管F作用在何处（支承除外），可用中间挠度代替，其误差不大，不超过3%。目录一、叠加法前提小变形力与位移之间的线性关系挠度、转角与载荷（如P、q、M）均为一次线性关系轴向位移忽略不计。§6-4用叠加法求弯曲变形目录叠加原理：在小变形和线弹性范围内，由几个载荷共同作用下梁的任一截面的挠度和转角，应等于每个载荷单独作用下同一截面产生的挠度和

5、转角的代数和。例6-4已知：q、l、EI，求：yC,B第一类叠加法应用于多个载荷作用的情形目录www目录www弯曲变形/用叠加法求梁的变形目录目录例6-5怎样用叠加法确定C和yC?w目录wwww目录ww目录w目录第二类叠加法逐段分析法将梁的挠曲线分成几段，首先分别计算各段梁的变形在需求位移处引起的位移（挠度和转角），然后计算其总和（代数和或矢量和），即得需求的位移。在分析各段梁的变形在需求位移处引起的位移时，除所研究的梁段发生变形外，其余各段梁均视为刚体。ABalFC例6-6：怎样用叠加法确定yC?目录ABalFC例6-6：FABalCFaFaBC+1）考虑AB段(BC

6、段看作刚体)F作用在支座上，不产生变形。Fa使AB梁产生向上凸的变形。查表得：则怎样用叠加法确定wC?目录2）考虑BC段(AB段看作刚体)AFaBC所以ABalCFa目录刚度条件：[y]——许用挠度，[]——许用转角工程中，[y]常用梁的计算跨度l的若干分之一表示，例如：对于桥式起重机梁：对于一般用途的轴：在安装齿轮或滑动轴承处，许用转角为：目录静不定梁—未知力的数目多于能列出的独立平衡方程的数目，仅利用平衡方程不能解出全部未知力，则称为超静定问题（或静不定问题）。静不定次数=未知力的数目-独立平衡方程数BqL4个约束反力，3个平衡方程，静不定次数=1§6-5简单超静定梁

7、目录用力法求解静不定问题的步骤：1、确定静不定次数。2、选择基本静定梁。静定梁(基本静定基)—将静不定梁的多余约束解除，得到相应的静定系统，该系统仅用静力平衡方程就可解出所有反力以及内力。多余约束—杆系在维持平衡的必要约束外所存在的多余约束或多余杆件。多余约束的数目=超静定次数BqL多余约束的数目=1目录静定梁(基本静定基)选取(2)解除A端阻止转动的支座反力矩作为多余约束,即选择两端简支的梁作为基本静定梁。BqLA(1)解除B支座的约束,以代替，即选择A端固定B端自由的悬臂梁作为基本静