3、函数f(x,y)，使得对于任意的x，y有：则称(X,Y)是连续型的二维随机变量，函数f(x,y)称为二维随机变量(X,Y)的概率密度，或称为X和Y的联合概率密度。3、二维连续型随机变量2)概率密度的性质：40设G是平面上的一个区域，点(X,Y)落在G内的概率为：Importantformula在几何上z=f(x,y)表示空间的一个曲面，上式即表示P{(X,Y)G}的值等于以G为底，以曲面z=f(x,y)为顶的柱体体积.二维随机变量（X,Y）联合分布离散型i,j=1,2,…X和Y的联合概率函数k=1,2,…离散型一维随机变
4、量Xk=1,2,…X的概率函数连续型一维随机变量XX的密度函数f(x)二维随机变量（X,Y）连续型X和Y的联合密度函数二维随机变量（X,Y）X和Y的联合分布函数X的分布函数一维随机变量X例1把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中正面出现的次数，而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值，求(X,Y)的概率函数.解：（X,Y）可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)P(X=0,Y=3)=(1/2)3=1/8P(X=1,Y=1)=3(1/2)3=3/8P(X=2,Y=1)=3/8P(X=3,Y=0)=1/8列表
5、如下二维联合分布全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律.而单个随机变量X,Y也具有自己的概率分布.那么要问:二者之间有什么关系呢?从表中不难求得:P(X=0)=1/8,P(X=1)=3/8P(X=2)=3/8,P(X=3)=1/8,P(Y=1)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=1)=3/8+3/8=6/8,P(Y=3)=P(X=0,Y=3)+P(X=3,Y=3)=1/8+1/8=2/8.注意这两个分布正好是表2的行和与列和.如下表所示我们常将边缘概率函数写在联合概率函数表格的边缘上，由此得出边缘分布这个
6、名词.边缘分布也称为边沿分布或边际分布．边缘分布的定义：联合分布与边缘分布的关系由联合分布可以确定边缘分布;但由边缘分布一般不能确定联合分布.一般，对离散型r.v(X,Y)，则(X,Y)关于X的边缘概率函数为(X,Y)关于Y的边缘概率函数为X和Y的联合概率函数为对连续型r.v(X,Y)，X和Y的联合概率密度为则(X,Y)关于X的边缘概率函数为(X,Y)关于Y的边缘概率函数为对任意r.v(X,Y)，X和Y的联合分布函数为则(X,Y)关于X的边缘分布函数为(X,Y)关于Y的边缘分布函数为例2例3x+y=1x=1y=2例3（续）
7、例4设(X,Y)的概率密度是求(1)c的值；（2）两个边缘密度。=5c/24=1,c=24/5解：(1)由确定C例4设(X,Y)的概率密度是解:(2)求(1)c的值;(2)两个边缘密度.注意积分限注意取值范围xy01y=x例4设(X,Y)的概率密度是解:(2)求(1)c的值;(2)两个边缘密度.注意积分限注意取值范围xy01y=x即练习：设随机变量（X,Y）具有下列概率密度求其中的未知参数c,并求关于X和关于Y的边缘概率密度。在求连续型r.v的边缘密度时，往往要求联合密度在某区域上的积分.当联合密度函数是分片表示的时候，在
8、计算积分时应特别注意积分限.下面我们介绍两个常见的二维分布.设G是平面上的有界区域，其面积为A.若二维随机变量（X,Y）具有概率密度则称（X,Y）在G上服从均匀分布.向平面上有界区域G上任投一质点，若质点落在G内任一小区域B的概率与小区域的面积成正比，而与B的形状及位置无关.则质点的坐标（X,Y）在G上
