八年级数学人教版第17章勾股定理17.1勾股定理17.1.1勾股定理【教学设计】.docx

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1、勾股定理一、教学目标知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。过程与方法：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。情感态度与价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、教学重、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。2．难点：勾股定理的证明。三、难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算

2、田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。四、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确

3、性。五、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这第1页共4页句话意思是说

4、一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。DC对于任意的直角三角形也有这个性质吗？六、例、习题分析例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。ba求证：a2＋b2=c2。AcB分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进

5、行证明。⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正4×1ab＋（b－a）2=c2，化简可证。2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为求证：a2＋b2=c2。baa分析：左右两边的正方形边aa长相等，则两个正方形的面cbc积相等。c左边S=4×1ab＋c2cbcba2右边S=（a+b）2aba左边和右边面积相等，即4×1ab＋c2=（a+b）22

6、a、b、c。bcabb化简可证。七、课堂练习1．勾股定理的具体内容是：。2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）第2页共4页⑴两角之的关系：⑵若D斜中点，斜中⑶若∠B=30°，∠B的和斜：⑷三之的关系：。；A；D；CB3．△ABC的三a、b、c，若足b2=a2＋c2，=90°；若足b2＞c2＋a2，∠B是角；若足b2＜c2＋a2，∠B是角。4．根据如所示，利用面法明勾股定理。AaDcb八、后Ec1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三a，BbC⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知

7、b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2．如下表，表中所的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，根据表中已有数的律，写出当a=19，b，c的，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412⋯⋯⋯⋯19，b、c192+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=103cm，一点P从B向C以每秒2cm的速度移，当P点移多少秒，PA与腰垂直。4．已知：如，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延上。22求：⑴AD－

8、AB=BD·CDA⑵若D在CB上，如何，明你的。DBC第3页共4页参考答案课堂练习1．略；2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=1222AB；⑶AC=1AB；⑷AC+BC=AB。22