八年级数学沪科版期中测试卷第二学期期中测试卷.docx

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1、第二学期期中测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为()A．5B．6C．7D．82．计算6×15的结果是()A．3B．21C．10D．310313．计算4÷6的结果是()22323A．2B．4C．2D．24．下列式子中是最简二次根式的是()A．2B．3C．4D．8325．解方程2(x－1)2＝3x－3的最适当的方法是()A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法6．关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋1＝0有实数根，则k的取值范围是()3333A

2、．k≤－4B．k>－4C．k≥－4D．k<－47．若△ABC的三边a、b、c满足(a－b)2＋

3、a2＋b2－c2

4、＝0，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8.赵“爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A．9B．6C．4D．3第1页共9页9．下表是某

5、公司2019年1～5月份的收入统计表(有污染)，若2月份和3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中信息，可列方程为()月份12345收入/万元1▄45▄A．(1＋x)2＝4－1B．(1＋x)2＝4C．(1＋2x)2＝4D．(1＋x)(1＋2x)＝410．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为()77A．6，2或3B．3或6C．2或7D．2或36二、填空题(每题5分，共20分)11．若2－x在

6、实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12．一元二次方程x－1＝x2－1的根是________．13．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有________cm.14．若一个三角形三边的长均满足方程x2－4x＋3＝0，则此三角形的周长是________．三、(每题8分，共16分)15．解方程：x2－6x－4＝0.16．计算：(20＋5＋5)÷5－1×24－5.3第2页共9页四、(每题8分，共16分)17．如图，一架梯子AB长13米

7、，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了多少米？18．已知关于x的方程x2－(m＋1)x＋2(m－1)＝0.(1)求证：无论m取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一边长为4，另两边长恰好都是此方程的根，求此三角形的另两边长．五、(每题10分，共20分)19．如图，一块长10米，宽8米的地毯，为了美观设计了两横、四纵的配色条3纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的10.(1)求配

8、色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价40元，其余部分每平方米造价30元，求地毯的总造价．第3页共9页20．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A、B、C为格点．(1)判断△ABC的形状；(2)求AB边上的高．六、(12分)21．如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．七、(12分)第4页共9页22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行

9、了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2nm2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把形如a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3

10、)2.(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．第5页共9页八、(14分)23．中的形都是由同大小的四形按照一定律成的，根据排列律完成下列：(1)填写下表：形序号四形个数①3②7③________④________⋯⋯⋯⋯(2)根据表中律猜想，第n个形中四形的个数(用含n的式子表示，不用理)；(3)是否存在一个形恰好由91个四形成？若存在，求出形的序号；若不存在，明理由．答案一、1.A2